Giải bài 4.27 trang 59 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 1
Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy cho ba điểm A(1;2),B(3;4)A(1;2),B(3;4) và C(2;−1).C(2;−1).
a) Chứng minh rằng A,B,CA,B,C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác đó.
b) Tìm tọa độ tâm II của đường tròn ngoại tiếp và trực tâm HH của tam giác ABC.ABC.
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 4.27
Phương pháp giải
- Cho hai vectơ →u=(x;y)→u=(x;y) và →v=(x;y)→v=(x;y). Khi đó:
∗→u+→v=(x+x′;y+y′);∗→u−→v=(x−x′;y−y′);∗k→u=(kx;ky),k∈R∗→u+→v=(x+x′;y+y′);∗→u−→v=(x−x′;y−y′);∗k→u=(kx;ky),k∈R
- Với hai điểm M(x; y) và N(x'; y') thì →MN=(x′−x;y′−y)−−−→MN=(x′−x;y′−y) và khoảng cách giữa hai điểm M, N là |→MN|=√(x′−x)2+(y′−y)2∣∣∣−−−→MN∣∣∣=√(x′−x)2+(y′−y)2
Lời giải chi tiết
a) Ta có: →AB=(2;2)−−→AB=(2;2) và →AC=(1;−3)−−→AC=(1;−3)
Do 21≠2−321≠2−3 nên các vectơ →AB−−→AB và →AC−−→AC không cùng phương.
⇒⇒ ba điểm A,B,CA,B,C là ba đỉnh của một tam giác.
Gọi GG là trọng tâm của ΔABCΔABC nên {x=1+3+23=2y=2+4−13=53{x=1+3+23=2y=2+4−13=53
Vậy G(2;53).G(2;53).
b) Gọi I(x;y)I(x;y) của đường tròn ngoại tiếp và H(x′;y′)H(x′;y′) là trực tâm của ΔABC.ΔABC.
Ta có: {IA2=IB2IA2=IC2⇔{(x−1)2+(y−2)2=(x−3)2+(y−4)2(x−1)2+(y−2)2=(x−2)2+(y+1)2{IA2=IB2IA2=IC2⇔{(x−1)2+(y−2)2=(x−3)2+(y−4)2(x−1)2+(y−2)2=(x−2)2+(y+1)2
⇔{x+y=5x−3y=0⇔{x=154y=54⇔{x+y=5x−3y=0⇔{x=154y=54
Vậy I(154;54).I(154;54).
Ta có: →IH=3→IG−→IH=3−→IG ⇔(x′−154;y′−54)=3(−74;512)⇔(x′−154;y′−54)=3(−74;512)
⇔{x′−154=−214y′−54=54⇔{x′=−32y′=52⇔{x′−154=−214y′−54=54⇔{x′=−32y′=52
Vậy H(−32;52).H(−32;52).
-- Mod Toán 10 HỌC247
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.
