Giải bài 4.22 trang 58 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Phương pháp giải

Cho hai vectơ \(\overrightarrow u  = \left( {x;y} \right)\) và \(\overrightarrow v  = \left( {x;y} \right)\). Khi đó:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{*\vec u + \vec v = \left( {x + x';y + y'} \right);}\\
{*\vec u - \vec v = \left( {x - x';y - y'} \right);}\\
{*k\vec u = \left( {kx;ky} \right),k \in R}
\end{array}\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(MN,\,\,NP,\,\,MP\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\( \Rightarrow \) \(MN\)//\(AB\), \(NP\)//\(BC\), \(MP\)//\(AC\).

\( \Rightarrow \) \(APMN\), \(BPNM\), \(CMPN\) là hình bình hành

Xét hình bình hành \(APMN\) có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {OP}  + \overrightarrow {ON}  - \overrightarrow {OM} \\ \Rightarrow \overrightarrow {OA}  = (2;3) + (5;2) - (4;0) = (3;5)\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Tọa độ điểm \(A\) là: \(A(3;5).\)

Xét hình bình hành \(BPNM\) có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {OP}  + \overrightarrow {OM}  - \overrightarrow {ON} \\ \Rightarrow \overrightarrow {OB}  = (2;3) + (4;0) - (5;2) = (1;1)\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Tọa độ điểm \(B\) là: \(B(1;1).\)

Xét hình bình hành \(CMPN\) có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {ON}  + \overrightarrow {OM}  - \overrightarrow {OP} \\ \Rightarrow \overrightarrow {OC}  = (5;2) + (4;0) - (2;3) = (7; - 1)\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Tọa độ điểm \(C\) là: \(C(7; - 1).\)

-- Mod Toán 10 HỌC247