Giải bài 4.28 trang 59 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Phương pháp giải

Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) sao cho \(A(0;0),\,\,B(200;0),\,\,C(200;180),\,\,D(0;180).\)

Gọi vị trí các cột điện là: \({C_1},\,\,{C_2},\,\,{C_3},\,\,{C_4}.\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(A{C_1} = 20\,\,m\) nên \({C_1}(20;0)\) và \(C{C_4} = 30\,\,m\) nên \({C_4}(170;180).\)

Do bốn cột điện \({C_1},\,\,{C_2},\,\,{C_3},\,\,{C_4}\) được trồng liên tiếp đều nhau nên \(\overrightarrow {{C_1}{C_2}}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {{C_1}{C_4}} \) và \(\overrightarrow {{C_1}{C_4}}  = 3\overrightarrow {{C_3}{C_4}} \)

Gọi tọa độ điểm \({C_2}(x;y)\) và \({C_3}(x';y')\)

Ta có: \(\overrightarrow {{C_1}{C_2}}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {{C_1}{C_4}} \,\, \Leftrightarrow \,\,(x - 20;y) = \frac{1}{3}\left( {150;180} \right)\)

   \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \,\,(x - 20;y) = \left( {50;60} \right)\\ \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 20 = 50}\\{y = 60}\end{array}\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 70}\\{y = 60}\end{array}} \right.} \right.\end{array}\)

\( \Rightarrow \,\,{C_2}(70;60)\)

\( \Rightarrow \,\,d\left( {{C_1};AB} \right) = d\left( {{C_1};Ox} \right) = 70\) và \(d\left( {{C_1};AD} \right) = d\left( {{C_1};Oy} \right) = 60.\)

Ta có: \(\overrightarrow {{C_1}{C_4}}  = 3\overrightarrow {{C_3}{C_4}} \,\, \Leftrightarrow \,\,\left( {150;180} \right) = 3\left( {170 - x';180 - y'} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \,\,\left( {150;180} \right) = \left( {510 - 3x';540 - 3y'} \right)\\ \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{510 - 3x' = 150}\\{540 - y' = 180}\end{array}\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = 120}\\{y' = 120}\end{array}} \right.} \right.\end{array}\) 

\( \Rightarrow \) \({C_3}(120;120)\)

\( \Rightarrow \) \(d\left( {{C_3};AB} \right) = d\left( {{C_3};Ox} \right) = 120\) và \(d\left( {{C_3};AD} \right) = d\left( {{C_3};Oy} \right) = 120\)

-- Mod Toán 10 HỌC247