Giải bài 1 trang 77 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1
Cho tam giác ABC có \(BC = 12,CA = 15,\widehat C = {120^o}.\) Tính:
a) Độ dài cạnh AB.
b) Số đo các góc A, B.
c) Diện tích tam giác ABC.
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 1
Phương pháp giải
a) Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC (tại đỉnh C).
b)
Bước 1: Tính sin A, bằng cách áp dụng định lí sin trong tam giác ABC: \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\).
Bước 2: Tính góc A, từ đó suy ra góc B.
c) Tính diện tích tam giác ABC bằng công thức \(S = \frac{1}{2}ab.\sin C\)
Hướng dẫn giải
a) Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:
\(A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} - 2.AC.BC.\cos C\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow A{B^2} = {15^2} + {12^2} - 2.15.12.\cos {120^o}\\ \Leftrightarrow A{B^2} = 549\\ \Leftrightarrow AB \approx 23,43\end{array}\)
b) Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:
\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\)
\( \Rightarrow \sin A = \frac{{BC}}{{AB}}.\sin C = \frac{{12}}{{23,43}}.\sin {120^o} \approx 0,44\)
\( \Rightarrow \widehat A \approx {26^o}\) hoặc \(\widehat A \approx {154^o}\) (Loại)
Khi đó: \(\widehat B = {180^o} - ({26^o} + {120^o}) = {34^o}\)
c)
Diện tích tam giác ABC là: \(S = \frac{1}{2}CA.CB.\sin C = \frac{1}{2}.15.12.\sin {120^o} = 45\sqrt 3 \)
-- Mod Toán 10 HỌC247
-
Thực hiện viết các công thức tính diện tích tam giác theo một cạnh và đường cao tương ứng.
bởi Bao Chau 30/08/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Hoạt động 5 trang 74 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Luyện tập 2 trang 76 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 2 trang 77 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 3 trang 77 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 4 trang 77 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 5 trang 77 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 6 trang 77 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 7 trang 77 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 12 trang 79 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 13 trang 79 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 14 trang 79 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 15 trang 79 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 16 trang 79 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 17 trang 80 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 18 trang 80 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 19 trang 80 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD