Giải bài 19 trang 80 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Phương pháp giải

Bước 1: Tính số đo góc  \(\widehat {ACB}\)và sử dụng định lí sin để tính độ dài AC hoặc BC

Bước 2: Sử dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông để tính độ dài CH

Bước 3: Tính độ dài BC và thời gian đi quãng đường AC, BC để tìm thời điểm bạn An đến trường

Bước 4: Kết luận

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\widehat {ACB} = {180^0} - (\widehat {CBA} + \widehat {CAB}) = {170^0}\)

Áp dụng định lí sin cho ∆ABC ta có: \(\frac{{AC}}{{\sin \widehat {CBA}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} \Rightarrow AC = \frac{{AB.\sin \widehat {CBA}}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{{762.\sin {4^0}}}{{\sin {{170}^0}}} \approx 306\) (m)

Xét ∆AHC vuông tại H, AC = 306 m, \(\widehat {CAH} = {6^0}\) có: \(CH = AC.\sin \widehat {CAH} = 306.\sin {6^0} \approx 32\) 

Vậy chiều cao h của con dốc là 32 m

b) Áp dụng định lí sin cho ∆ABC ta có: \(\frac{{BC}}{{\sin \widehat {BAC}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} \Rightarrow BC = \frac{{AB.\sin \widehat {BAC}}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{{762.\sin {6^0}}}{{\sin {{170}^0}}} \approx 459\) (m)

Ta có: \(AC \approx 0,306\) km, \(BC \approx 0,459\) km

Thời gian bạn An đi quãng đường AC là \({t_1} = \frac{{0,306}}{4}\) (giờ)

Thời gian bạn An đi quãng đường AC là \({t_2} = \frac{{0,459}}{{19}}\) (giờ)

\( \Rightarrow \)Bạn An đi từ nhà đến trường hết \(t = {t_1} + {t_2} = \frac{{0,036}}{4} + \frac{{0,459}}{{19}} \approx 0,1\) giờ = 6 phút

Vậy bạn An đến trường lúc 6 giờ 6 phút.

-- Mod Toán 10 HỌC247