Giải bài 12 trang 79 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Phương pháp giải

Bước 1: Sử dụng định lí cosin để tính độ dài BC

Bước 2: Sử dụng định lí sin và tổng các góc trong tam giác để tính số đo các góc B, C

Bước 3: Sử dụng công thức diện tích \(S = \frac{1}{2}AB.AC\sin A\) để tính diện tích ∆ABC 

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng định lí cosin cho ∆ABC ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A\)

\( \Rightarrow BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A} \)

\( = \sqrt {6,{5^2} + 8,{5^2} - 2.6,5.8,5.\cos {{125}^0}}  \approx 13,3\)(cm)

b) Áp dụng định lí sin cho ∆ABC ta có:

 \(\frac{{BC}}{{\sin {\rm{A}}}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} \Rightarrow \sin C = \frac{{AB.\sin A}}{{BC}} \Rightarrow \widehat C \approx 23,{6^0}\)

Ta có: \(\widehat B = {180^0} - (\widehat A + \widehat C) = 31,{4^0}\)

c) \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC\sin A = \frac{1}{2}.6,5.8,5.\sin {125^0} \approx 22,6\) (cm²)

-- Mod Toán 10 HỌC247