Hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 5 giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải bài tập và ôn luyện tốt kiến thức.
-
Giải bài 1 trang 102 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Cho 3 vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) đều khác vectơ \(\overrightarrow 0 \). Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Nếu hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) cùng phương với \(\overrightarrow c \) thì \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương
b) Nếu hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) cùng ngược hướng với \(\overrightarrow c \) thì \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng
-
Giải bài 2 trang 102 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và AB = a, BC = 3a.
a) Tính độ dài các vectơ \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} \)
b) Tìm trong hình ảnh vectơ đối nhau và có độ dài bằng \(\frac{{a\sqrt {10} }}{2}\)
-
Giải bài 3 trang 102 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Cho hình thoi ABCD đi có cạnh bằng a và có góc A bằng \(60^\circ \). Tìm độ dài của các vectơ sau: \(\overrightarrow p = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} ;\overrightarrow u = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} ;\overrightarrow v = 2\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} \).
-
Giải bài 4 trang 102 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Cho hình bình hành ABCD hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Vẽ điểm E sao cho \(\overrightarrow {CE} = \overrightarrow {AN} \) (hình 1)
a) Tìm tổng của các vectơ:
\(\overrightarrow {NC} \) và \(\overrightarrow {MC} \); \(\overrightarrow {AM} \) và \(\overrightarrow {CD} \); \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {NC} \)
b) Tìm các vectơ hiệu:
\(\)\(\overrightarrow {NC} - \overrightarrow {MC} \); \(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BC} \); \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {ME} \).
c) Chứng minh \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \)
-
Giải bài 5 trang 103 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Cho \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) là hai vectơ khác vectơ \(\overrightarrow 0 \). Trong trường hợp nào thì đẳng thức sau đúng?
a) \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|\);
b) \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right|\) .
-
Giải bài 6 trang 103 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Cho \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = 0\). So sánh độ dài, phương và hướng của hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \).
-
Giải bài 7 trang 103 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \) khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.
-
Giải bài 8 trang 103 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Cho tam giác ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {RJ} + \overrightarrow {IQ} + \overrightarrow {PS} = \overrightarrow 0 \).
-
Giải bài 9 trang 103 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Một chiếc máy bay được biết là đang bay về phía Bắc với tốc độ \(45\)m/s, mặc dù vận tốc của nó so với mặt đất là 38 m/s theo hướng nghiêng một góc \(20^\circ \) về phía tây bắc (hình 2). Tính tốc độ của gió
-
Giải bài 10 trang 103 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {MF} = \frac{3}{2}\overrightarrow {MO} \)
-
Giải bài 11 trang 103 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Một xe goòng được kéo bởi một lực \(\overrightarrow F \) có độ lớn là là 50 N, di chuyển theo quãng đường từ A đến B có chiều dài là 200 m. Cho biết góc giữa lực \(\overrightarrow F \) và \(\overrightarrow {AB} \) là \(30^\circ \) và \(\overrightarrow F \) được phân tích thành 2 lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) (hình 3). Tính công sinh ra bởi các lực \(\overrightarrow F ,\overrightarrow {{F_1}} \) và \(\overrightarrow {{F_2}} \).
-
Giải bài 12 trang 103 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Một chiếc thuyền cố gắng đi thẳng qua một con sông với tốc độ 0,75 m/s. Tuy nhiên dòng chảy của nước trên con sông đó chạy với tốc độ 1,20 m/s về hướng bên phải. Gọi \(\overrightarrow {{v_1}} ,\overrightarrow {{v_2}} ,\overrightarrow v \) lần lượt là vận tốc của thuyền so với dòng nước, vận tốc của dòng nước so với bờ và vận tốc của thuyền so với bờ.
a) Tính độ dài của các vectơ \(\overrightarrow {{v_1}} ,\overrightarrow {{v_2}} ,\overrightarrow v \)
b) Tốc độ dịch chuyển của thuyền so với bờ là bao nhiêu?
c) Hướng di chuyển của thuyền lệch một góc bao nhiêu so với bờ?
-
Giải bài 1 trang 101 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Cho hình chữ nhật ABCD có \(AB = 3,BC = 4\). Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AC} \) là:
A. 5
B. 6
C. 7
D. 9
-
Giải bài 2 trang 101 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Số các vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow {OC} \) có điểm đầu và điểm cuối la các đỉnh của lục giác là:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
-
Giải bài 3 trang 101 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Cho ba diểm phân biết A, B, C. Khằng định nào sau đây là đúng?
A. \(\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {BC} \)
B. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} \)
C. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {CB} \)
D. \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {CA} \)
-
Giải bài 4 trang 101 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Cho hai điểm phân biệt A và B. Điều kiện để điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB là:
A. \(IA = IB\)
B. \(\overrightarrow {IA} = \overrightarrow {IB} \)
C. \(\overrightarrow {IA} = - \overrightarrow {IB} \)
D. \(\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {BI} \)
-
Giải bài 5 trang 101 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm và I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\overrightarrow {GA} = 2\overrightarrow {GI} \)
B. \(\overrightarrow {IG} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {IA} \)
C. \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = 2\overrightarrow {GI} \)
D. \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {GA} \)
-
Giải bài 6 trang 102 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Cho hình bình hành ABCD. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = 2\overrightarrow {BC} \)
B. \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} \)
C. \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = 2\overrightarrow {CD} \)
D. \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {CD} \)
-
Giải bài 7 trang 102 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Cho tam giác ABC. Đặt \(\overrightarrow a = \overrightarrow {AB} ;\overrightarrow b = \overrightarrow {AC} \). Các cặp vectơ nào sau đây cùng phương?
A. \(2\overrightarrow a + \overrightarrow b \) và \(\overrightarrow a + 2\overrightarrow b \)
B. \(\overrightarrow a - 2\overrightarrow b \) và \(2\overrightarrow a - \overrightarrow b \)
C. \(5\overrightarrow a + \overrightarrow b \) và \( - 10\overrightarrow a - 2\overrightarrow b \)
D. \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \) và \(\overrightarrow a - \overrightarrow b \)
-
Giải bài 8 trang 102 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Tam giác ABC vuông ở A và có \(\widehat B = 50^\circ \). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = 130^\circ \)
B. \(\left( {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {AC} } \right) = 40^\circ \)
C. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CB} } \right) = 50^\circ \)
D. \(\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right) = 120^\circ \)
-
Giải bài 9 trang 102 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Cho \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ \(\overrightarrow 0 \). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\)
B. \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 0\)
C. \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = - 1\)
D. \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = - \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\)
-
Giải bài 10 trang 102 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Cho tam giác ABC vuông tại A. KHẳng định nào sau đây là sai?
A. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} < \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \)
B. \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} < \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} \)
C. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} < \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} \)
D. \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} < \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AB} \)
-
Giải bài 1 trang 102 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \):
a) cùng hướng?
b) ngược hướng?
-
Giải bài 2 trang 102 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Cho ba vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) cùng phương. Chứng tỏ rằng có ít nhất hai vectơ cùng hướng trong ba vectơ đó.
-
Giải bài 3 trang 102 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi H là trực tâm tam giác ABC và B’ là điểm đối xứng với B qua tâm O. Hãy so sánh các vectơ \(\overrightarrow {AH} \) và \(\overrightarrow {B'C} ,\overrightarrow {AB'} \) và \(\overrightarrow {HC} \)
-
Giải bài 4 trang 103 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Chứng minh rằng với hai vectơ không cùng phương \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \), ta có:
\(\left| {\overrightarrow a } \right| - \left| {\overrightarrow b } \right| \le \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| \le \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|\)
-
Giải bài 5 trang 103 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Cho hình ngũ giác đều ABCDE có tâm O. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OE} = \overrightarrow 0 \)
-
Giải bài 6 trang 103 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Cho tam giác ABC, gọi A’ là điểm đối xứng với B qua A, gọi B’ là điểm đối xứng với C qua B, gọi C’ là điểm đối xứng với A qua C. Chứng minh rằng với một điểm O tùy ý, ta có: \(\overrightarrow {{\text{OA}}} + \overrightarrow {{\text{OB}}} + \overrightarrow {{\text{OC}}} = \overrightarrow {{\text{OA'}}} + \overrightarrow {{\text{OB'}}} + \overrightarrow {{\text{OC'}}} \)