Giải bài 12 trang 103 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Phương pháp giải

a) Sử dụng tính chất trong tam giác vuông \({c^2} = {a^2} + {b^2}\) (với c là cạnh huyền của tam giác vuông và a, b là cạnh góc vuông)

b) Chỉ ra kết quả độ dài vectơ \(\overrightarrow v \) đã tính được ở câu a)

c) Sử dụng tính chất trong tam giác vuông \(\sin B = \frac{a}{c}\) (với c là cạnh huyền của tam giác vuông và a, b là cạnh góc vuông)

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right| = 0,75;\left| {\overrightarrow {{v_2}} } \right| = 1,20\)

Dựa vào hình vẽ ta thấy \(\overrightarrow v  = \overrightarrow {{v_1}}  + \overrightarrow {{v_2}} \) và \(\overrightarrow {{v_1}}  \bot \overrightarrow {{v_2}} \)

Áp dụng tính chất trong tam giác vuông ta có: \({\left| {\overrightarrow v } \right|^2} = {\left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow {{v_2}} } \right|^2} \Rightarrow \left| {\overrightarrow v } \right| = \sqrt {{{\left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right|}^2} + {{\left| {\overrightarrow {{v_2}} } \right|}^2}}  = \sqrt {0,{{75}^2} + 1,{2^2}}  = \frac{{3\sqrt {89} }}{{20}}\)

b) Tốc độ dịch chuyển của thuyền so với bờ là \(\frac{{3\sqrt {89} }}{{20}}\) m/s

c) Nước có hướng dichuyển song song với bờ nên hướng di chuyển của thuyền

so với bờ tương đương với hướng di chuyển của thuyền so với nước

Suy ra góc lệch giữa hướng di chuyển của thuyền và bờ là \(\left( {\overrightarrow v ,\overrightarrow {{v_2}} } \right)\)

Ta có: \(\sin \left( {\overrightarrow v ,\overrightarrow {{v_2}} } \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow v } \right|}} = \frac{{0,75}}{{\frac{{3\sqrt {89} }}{{20}}}} = \frac{{5\sqrt {89} }}{{89}} \Rightarrow \left( {\overrightarrow v ,\overrightarrow {{v_2}} } \right) \simeq 32^\circ \)

Vậy hướng di chuyển của thuyền lệch một góc \(32^\circ \) so với bờ

-- Mod Toán 10 HỌC247