Hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Cánh Diều Bài tập cuối chương 4 giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải bài tập và ôn luyện tốt kiến thức.
-
Giải bài 1 trang 99 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Cho tam giác ABC có \(AB = 3,AC = 4,\widehat {BAC} = {120^o}.\) Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị):
a) Độ dài cạnh BC và độ lớn góc B.
b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp
c) Diện tích của tam giác
d) Độ dài đường cao xuất phát từ A
e) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BC} \) với M là trung điểm của BC.
-
Giải bài 2 trang 99 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị của các biểu thức sau:
\(A = {(\sin {20^o} + \sin {70^o})^2} + {(\cos {20^o} + \cos {110^o})^2}\)
\(B = \tan {20^o} + \cot {20^o} + \tan {110^o} + \cot {110^o}.\)
-
Giải bài 3 trang 99 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Không dùng thước đo góc, làm thế nào để biết số đo góc đó.
Ban Hoài vẽ góc xOy và đó bạn Đông làm thế nào có thể biết được số đo của góc này khi không có thước đo góc. Bạn Đông làm như sau:
- Chọn các điểm A, B lần lượt thuộc các tia Ox và Oy sao cho OA = OB = 2 cm.
- Đo độ dài đoạn thẳng AB được AB = 3,1 cm.
Từ các dữ kiện trên bạn Đông tính được \(\cos \widehat {xOy}\) từ đó suy ra độ lớn góc xOy.
Em hãy cho biết số đo góc xOy ở Hình 69 bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
-
Giải bài 4 trang 99 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Có hai trạm quan sát A và B ven hồ và một trạm quan sát C ở giữa hồ. Để tính khoảng cách từ A và B đến C, người ta làm như sau:
- Đo góc BAC được \({60^o}\), đo góc ABC được \({45^o}\);
- Đo khoảng cách AB được 1 200 m.
Khoảng cách từ trạm C đến các trạm A và B bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
-
Giải bài 5 trang 99 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Một người đứng ở bờ sông, muốn đo độ rộng của khúc sông chảy qua vị trí đang đứng (khúc sông tương đối thẳng, có thể xem hai bờ sông song song với nhau.)
Từ vị trí đang đứng A, người đó đo được góc nghiêng \(\alpha = {35^o}\)so với bờ sông tới một vị trí C quan sát được ở phía bờ bên kia. Sau đó di chuyển dọc bờ sông đến vị trí B cách A một khoảng d = 50 m và tiết tục đo được góc nghiêng \(\beta = {65^o}\) so với bờ bên kia tới vị trí C đã chọn (Hình 71). Hỏi độ rộng của khúc sông chảy qua vị trí người đó đang đứng là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
-
Giải bài 6 trang 100 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Để đo khoảng cách giữa hai vị trí M, N ở hai phía ốc đảo, người ta chọn vị trí O bên ngoài ốc đảo sao cho: O không thuộc đường thẳng MN, các khoảng cách OM, ON và góc MON là đo được (Hình 72). Sau khi đo, ta có OM = 200 m, ON = 500 m, \(\widehat {MON} = {135^o}.\)
Khoảng cách giữa hai vị trí M, N là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
-
Giải bài 7 trang 100 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Chứng minh:
a) Nếu ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {AE} \) với E là điểm bất kì.
b) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {IN} = 2\overrightarrow {MN} \) với M, N là hai điểm bất kì.
c) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} - 3\overrightarrow {MN} = 3\overrightarrow {NG} \) với M, N là hai điểm bất kì.
-
Giải bài 8 trang 100 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Cho hình bình hành ABCD có AB = 4, AD = 6, \(\widehat {BAD} = {60^o}\) (Hình 73).
a) Biểu thị các vecto \(\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {AC} \) theo \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} .\)
b) Tính các tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} ,\;\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ,\;\overrightarrow {BD} .\overrightarrow {AC} .\)
c) Tính độ dài các đường chéo \(BD,AC.\)
-
Giải bài 9 trang 100 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) cho trước cùng tác dụng lên một vật tại điểm O và tạo với nhau một góc \((\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ) = \alpha \) làm cho vật di chuyển theo hướng từ O đến C (Hình 74). Lập công thức tính cường độ của hợp lực \(\overrightarrow F \) làm cho vật di chuyển theo hướng từ O đến C (giả sử chỉ có đúng hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) làm cho vật di chuyển).
-
Giải bài 67 trang 106 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Cho góc nhọn \(\alpha \). Biểu thức (sin\(\alpha \). cot\(\alpha \))2 + (cos\(\alpha \) . tan\(\alpha \))2 bằng:
A. 2
B. tan²\(\alpha \) + cot²\(\alpha \)
C. 1
D. sin\(\alpha \) + cos\(\alpha \)
-
Giải bài 68 trang 106 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Cho các vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \ne \overrightarrow 0 \). Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\left| {\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)} \right|\)
B. \(\left| {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)
C. \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\sin \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)
D. \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)
-
Giải bài 69 trang 106 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Cho tứ giác ABCD. Biểu thức \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CD} \) bằng:
A. CD²
B. 0
C. \(\overrightarrow 0 \)
D. 1
-
Giải bài 70 trang 106 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Cho góc nhọn \(\alpha \). Biểu thức tan\(\alpha \). tan(90° - \(\alpha \)) bằng:
A. tan\(\alpha \) + cot\(\alpha \)
B. tan²\(\alpha \)
C. 1
D. tan²\(\alpha \) + cot²\(\alpha \)
-
Giải bài 71 trang 106 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Cho \(\alpha \) thoả mãn \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\). Tính cos\(\alpha \), tan\(\alpha \), cot\(\alpha \), sin(90° - \(\alpha \)), cos(90° - \(\alpha \)), sin(180° – \(\alpha \)),
cos(180° – \(\alpha \)) trong các trường hợp sau:
a) 0° < \(\alpha \) < 90°
b) 90° < \(\alpha \) < 180°
-
Giải bài 72 trang 107 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, \(\widehat {BAC}\) = 60°. Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị):
a) Độ dài cạnh BC và độ lớn góc B
b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp R
c) Diện tích của tam giác ABC
d) Độ dài đường cao xuất phát tử A
e) \(\overrightarrow {AB.} \overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AC} \) với M là trung điểm của BC
-
Giải bài 73 trang 107 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \frac{1}{2}\left( {A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}} \right)\) (*)
-
Giải bài 74 trang 107 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 6, CA = 7. Tính:
a) sin\(\widehat {ABC}\)
b) Diện tích tam giác ABC
c) Độ dài trung tuyến AM
-
Giải bài 75 trang 107 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Cho ba điểm phân biệt I, A, B và số thực k ≠ 1 thoả mãn \(\overrightarrow {IA} = k\overrightarrow {IB} \). Chứng minh rằng với O là điểm bất kì ta có: \(\overrightarrow {OI} = \left( {\frac{1}{{1 - k}}} \right)\overrightarrow {OA} - \left( {\frac{k}{{1 - k}}} \right)\overrightarrow {OB} \) (*)
-
Giải bài 76 trang 107 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5, \(\widehat {BAC}\) = 120°. Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BC, điểm D thoả mãn \(\overrightarrow {AD} = \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} \). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) và chứng minh \(AM \bot BD\)
-
Giải bài 77 trang 107 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Một người quan sát đứng ở bờ sông muốn đo độ rộng của khúc sông chỗ chảy qua vị trí đang đứng (khúc sông tương đối thẳng, có thể xem hai bờ song song với nhau).
Từ vị trí đang đứng A, người đó đo được góc nghiêng \(\alpha \) = 35° so với bờ sông tới một vị trí C quan sát được ở phía bờ bên kia. Sau đó di chuyển dọc bờ sông đến vị trí B cách A một khoảng d = 50 m và tiếp tục đo được góc nghiêng \(\beta \)=65° so với bờ sông tới vị trí C đã chọn (Hình 53). Hỏi độ rộng của con sông chỗ chảy qua vị trí người quan sát đang đứng là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
-
Giải bài 78 trang 107 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) và \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 4,\left| {\overrightarrow b } \right| = 5,\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {135^0}\). Tính \(\left( {\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right).\left( {2\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right)\)
-
Giải bài 79 trang 108 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
a) Chứng minh đẳng thức \({\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|^2} = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b \) với \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) là hai vectơ bất kì
b) Cho \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 2,\left| {\overrightarrow b } \right| = 3,\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \sqrt 7 \). Tinh \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) và \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)
-
Giải bài 80 trang 108 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Cho tam giác ABC có ba trung tuyến AD, BE, CF. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BE} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CF} .\overrightarrow {AB} = 0\)(*)
-
Giải bài 81 trang 108 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Cho tử giác ABCD. M là điểm thay đổi trong mặt phẳng thoả mãn \(\left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right).\left( {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right) = 0\). Chứng minh rằng điểm M luôn nằm trên một đường tròn cố định.
-
Giải bài 82 trang 108 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Cho tam giác ABC và đường thẳng d không có điểm chung với bất kì cạnh nào của tam giác. M là điểm thay đổi trên đường thẳng d. Xác định vị trí của M sao cho biểu thức \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.