Giải bài 77 trang 107 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Phương pháp giải

Độ rộng khúc sông là chiều cao kẻ từ đỉnh C của ∆ABC

Bước 1: Tính góc \(\widehat {ABC},\widehat {ACB}\)

Bước 2: Sử dụng định lí sin để tính độ dài BC của ∆ABC

Bước 3: Tính diện tích tam giác ABC theo công thức \(S = \frac{1}{2}BC.AB.\sin \widehat {ABC}\)

Bước 4: Tính chiều cao h_C của tam giác ABC theo công thức \(S = \frac{1}{2}AB.{h_C}\) rồi kết luận

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\widehat {ABC} = {180^0} - {65^0} = {115^0} \Rightarrow \widehat {ACB} = {180^0} - \left( {\widehat {CAB} + \widehat {ABC}} \right) = {30^0}\)

Áp dụng định lí sin cho ∆ABC ta có: \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} \Rightarrow BC = \frac{{AB.\sin A}}{{\sin C}} = \frac{{50.\sin {{35}^0}}}{{\sin {{30}^0}}} \approx 57,36\) (m)

Diện tích tam giác ABC là: \(S = \frac{1}{2}BC.AB.\sin \widehat {ABC} = \frac{1}{2}.57,36.50.\sin {115^0} \approx 1299,65\) (m²)

Gọi h_c là chiều cao kẻ từ đỉnh C của ∆ABC

Ta có: \(S = \frac{1}{2}AB.{h_C} \Rightarrow {h_C} = \frac{{2S}}{{AB}} \approx 51,99\) (m)

Vậy chiều rộng khúc sông là 51,99 m

-- Mod Toán 10 HỌC247