YOMEDIA
NONE

Giải bài 71 trang 106 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 71 trang 106 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1

Cho \(\alpha \) thoả mãn \(\sin \alpha  = \frac{3}{5}\). Tính cos\(\alpha \), tan\(\alpha \), cot\(\alpha \), sin(90° - \(\alpha \)), cos(90° - \(\alpha \)), sin(180° – \(\alpha \)),

cos(180° – \(\alpha \)) trong các trường hợp sau:

a) 0° < \(\alpha \) < 90°

b) 90° < \(\alpha \) < 180°

ATNETWORK

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 71

Phương pháp giải

Bước 1: Xét dấu các giá trị lượng giác của góc \(\alpha \) trong từng trường hợp

Bước 2: Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản và giá trị lượng giác của các góc phụ nhau, bù nhau để tính các giá trị tương ứng

Lời giải chi tiết

a) Theo giả thiết, 0° < \(\alpha \) < 90° \( \Rightarrow \cos \alpha  > 0,\tan \alpha  > 0,\cot \alpha  > 0\)

+ Ta có: \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha  = 1 - {\sin ^2}\alpha  = 1 - {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = \frac{{16}}{{25}}\) \( \Rightarrow \cos \alpha  = \frac{4}{5}\)

+ \(\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{3}{4};\cot \alpha  = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{4}{3}\)

+ \(\sin ({90^0} - \alpha ) = \cos \alpha  = \frac{4}{5};\cos ({90^0} - \alpha ) = \sin \alpha  = \frac{3}{5}\)

+ \(\sin \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = \sin \alpha  = \frac{3}{5};\cos \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) =  - \cos \alpha  =  - \frac{4}{5}\)

b) Theo giả thiết, 90° < \(\alpha \) < 180° \( \Rightarrow \cos \alpha  < 0,\tan \alpha  < 0,\cot \alpha  < 0\)

+ Ta có: \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha  = 1 - {\sin ^2}\alpha  = 1 - {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = \frac{{16}}{{25}}\) \( \Rightarrow \cos \alpha  =  - \frac{4}{5}\)

+ \(\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} =  - \frac{3}{4};\cot \alpha  = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} =  - \frac{4}{3}\)

+ \(\sin ({90^0} - \alpha ) = \cos \alpha  =  - \frac{4}{5};\cos ({90^0} - \alpha ) = \sin \alpha  = \frac{3}{5}\)

+ \(\sin \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = \sin \alpha  = \frac{3}{5};\cos \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) =  - \cos \alpha  = \frac{4}{5}\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Giải bài 71 trang 106 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON