Giải bài 71 trang 106 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1
Cho \(\alpha \) thoả mãn \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\). Tính cos\(\alpha \), tan\(\alpha \), cot\(\alpha \), sin(90° - \(\alpha \)), cos(90° - \(\alpha \)), sin(180° – \(\alpha \)),
cos(180° – \(\alpha \)) trong các trường hợp sau:
a) 0° < \(\alpha \) < 90°
b) 90° < \(\alpha \) < 180°
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 71
Phương pháp giải
Bước 1: Xét dấu các giá trị lượng giác của góc \(\alpha \) trong từng trường hợp
Bước 2: Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản và giá trị lượng giác của các góc phụ nhau, bù nhau để tính các giá trị tương ứng
Lời giải chi tiết
a) Theo giả thiết, 0° < \(\alpha \) < 90° \( \Rightarrow \cos \alpha > 0,\tan \alpha > 0,\cot \alpha > 0\)
+ Ta có: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = \frac{{16}}{{25}}\) \( \Rightarrow \cos \alpha = \frac{4}{5}\)
+ \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{3}{4};\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{4}{3}\)
+ \(\sin ({90^0} - \alpha ) = \cos \alpha = \frac{4}{5};\cos ({90^0} - \alpha ) = \sin \alpha = \frac{3}{5}\)
+ \(\sin \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = \sin \alpha = \frac{3}{5};\cos \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = - \cos \alpha = - \frac{4}{5}\)
b) Theo giả thiết, 90° < \(\alpha \) < 180° \( \Rightarrow \cos \alpha < 0,\tan \alpha < 0,\cot \alpha < 0\)
+ Ta có: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = \frac{{16}}{{25}}\) \( \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{4}{5}\)
+ \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = - \frac{3}{4};\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = - \frac{4}{3}\)
+ \(\sin ({90^0} - \alpha ) = \cos \alpha = - \frac{4}{5};\cos ({90^0} - \alpha ) = \sin \alpha = \frac{3}{5}\)
+ \(\sin \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = \sin \alpha = \frac{3}{5};\cos \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = - \cos \alpha = \frac{4}{5}\)
-- Mod Toán 10 HỌC247
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.
Bài tập SGK khác
Giải bài 69 trang 106 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 70 trang 106 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 72 trang 107 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 73 trang 107 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 74 trang 107 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 75 trang 107 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 76 trang 107 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 77 trang 107 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 78 trang 107 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 79 trang 108 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 80 trang 108 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD