Giải bài 7 trang 100 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Phương pháp giải

+) Quy tắc hình bình hành: \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC} \)  nếu ABCD là hình bình hành.

+) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = 2\overrightarrow {MI} \) với M bất kì.

+) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì  với M bất kì.

Hướng dẫn giải

a) Nếu ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC} \)

Với E là điểm bất kì, ta có: \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {CE}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CE}  = \overrightarrow {AE} \)

b) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = 2\overrightarrow {MI} \).

Với hai điểm bất kì M, N ta có:

 \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + 2\overrightarrow {IN}  = 2\overrightarrow {MI}  + 2\overrightarrow {IN}  = 2\left( {\overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {IN} } \right) = 2\overrightarrow {MN} .\)

c) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  = 3\overrightarrow {MG} \)

Với hai điểm bất kì M, N ta có:

\(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  - 3\overrightarrow {MN}  = 3\overrightarrow {MG}  - 3\overrightarrow {MN}  = 3\left( {\overrightarrow {MG}  - \overrightarrow {MN} } \right) = 3\overrightarrow {NG} \).

-- Mod Toán 10 HỌC247