Giải bài 6 trang 59 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Phương pháp giải

Gắn hệ trục tọa độ, gọi công thức của hàm số có đồ thị là hình ảnh của bộ phận chống đỡ.

Xác định hàm số và xác định tung độ của đỉnh.

Lời giải chi tiết

Gọi \(y = f(x) = a{x^2} + bx + c\) là công thức của hàm số có đồ thị là hình ảnh của bộ phận chống đỡ. 

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình dưới:

Gọi S là đỉnh của parabol, dưới vị trí nhảy 1m.

A, B là các điểm như hình vẽ.

Dễ thấy: A (48; 46,2) và B (117+48; 0) = (165; 0).

Các điểm O, A, B đều thuộc đồ thị hàm số.

Do đó:

\(f(0) = a{.0^2} + b.0 + c = 0 \Leftrightarrow c = 0\)

\(f(48) = a{.48^2} + b.48 + c = 46,2 \Leftrightarrow a{.48^2} + b.48 = 46,2\)

\(f(165) = a{.165^2} + b.165 + c = 0 \Leftrightarrow a{.165^2} + b.165 = 0 \Leftrightarrow a.165 + b = 0\)

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}a{.48^2} + b.48 = 46,2\\a.165 + b = 0\end{array} \right.\) ta được \(a =  - \frac{{77}}{{9360}};b = \frac{{847}}{{624}}\)

Vậy \(y = f(x) =  - \frac{{77}}{{9360}}{x^2} + \frac{{847}}{{624}}x\)

Đỉnh S có tọa độ là \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - \frac{{847}}{{624}}}}{{2.\left( { - \frac{{77}}{{9360}}} \right)}} = 82,5;\;{y_S} =  - \frac{{77}}{{9360}}.82,{5^2} + \frac{{847}}{{624}}.82,5 \approx 56\)

Khoảng cách từ vị trí bắt đầu nhảy đến mặt nước là: \(1 + 56 + 43 = 100(m)\)

Vậy chiều dài của sợi dây đó là: \(100:3 = \frac{{100}}{3} \approx 33,33\,(m)\)

-- Mod Toán 10 HỌC247