YOMEDIA
NONE

Giải bài 5 trang 59 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 5 trang 59 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1

Biết rằng hàm số \(y = 2{x^2}{\rm{ +  }}mx + n\) giảm trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right),\)tăng trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) và có tập giá trị là \([9; + \infty )\). Xác định giá trị của m và n.

ATNETWORK

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 5

Phương pháp giải

Từ tập giá trị suy ra GTNN của hàm số bằng 9.

Lập bảng biến thiên, xác định giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Lời giải chi tiết

Đỉnh S có tọa độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - m}}{{2.2}} =  - \frac{m}{4};{y_S} = f( - \frac{m}{4})\)

Vì hàm số bậc hai có \(a = 2 > 0\) nên ta có bảng biến thiên sau:

 

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(f( - \frac{m}{4}).\)

Hàm số giảm trên \(( - \infty ; - \frac{m}{4})\) và tăng trên \(( - \frac{m}{4}; + \infty )\)

Theo giả thiết, ta có:

Hàm số giảm trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\)\( \Rightarrow \left( { - \infty ;1} \right) \subset ( - \infty ; - \frac{m}{4}) \Leftrightarrow 1 \le  - \frac{m}{4}.\)

Tương tự hàm số tăng trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)\( \Rightarrow \left( {1; + \infty } \right) \subset ( - \frac{m}{4}; + \infty ) \Leftrightarrow  - \frac{m}{4} \le 1.\)

Do đó: \( - \frac{m}{4} = 1\) hay \(m =  - 4\)

Lại có: Tập giá trị là \([9; + \infty )\)\( \Rightarrow \)Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 9.

\( \Leftrightarrow f(1) = f( - \frac{m}{4}) = 9 \Leftrightarrow {2.1^2} - ( - 4).1 + n = 9 \Leftrightarrow n = 3.\)

Vậy \(m =  - 4,n = 3.\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Giải bài 5 trang 59 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON