YOMEDIA
NONE

Giải bài 1 trang 58 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 1 trang 58 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1

Ta có bảng giá trị của hàm cầu đối với sản phẩm A theo đơn giá của sản phẩm A như sau:

Đơn giá sản phẩm A (đơn vị: Nghìn đồng)

10

20

40

70

90

Lượng cầu (nhu cầu về số sản phẩm)

338

288

200

98

50

a) Giả sử hàm cầu là một hàm số bậc hai theo đơn giá , hãy viết công thức của hàm này, biết rằng \(c = 392\)

b) Chứng tỏ rằng hàm số có thể viết thành dạng \(y = f\left( x \right) = a{\left( {b - x} \right)^2}\)

c) Giả sử hàm cầu này lấy mọi giá trị trên đoạn \(\left[ {0;100} \right]\), hãy tính lượng cầu khi đơn giá sản phẩm A là 30, 50, 100

d) Cùng giả thiết với câu c) nếu lượng cầu là 150 sản phẩm thì đơn giá sản phẩm A là khoảng bao nhiêu (đơn vị: nghìn đồng)

ATNETWORK

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 1

Phương pháp giải

+ Theo giả thiết ta có hàm cầu có công thức tổng quát như sau:

\(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + 392\) với a, b là số thực và khác 0

+ Thay các cặp số từ bảng đã cho ta có hệ phương trình

+ Thay các đơn giá 30, 50, 100 tương ứng các giá trị vào hàm cầu ta tính được lượng cầu

Lời giải chi tiết

a) Theo giả thiết ta có hàm cầu có công thức tổng quát như sau:

\(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + 392\) với a, b là số thực và khác 0

Thay các cặp số từ bảng đã cho ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}338 = a{.10^2} + b.10 + 392\\288 = a{.20^2} + b.20 + 392\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}100a + 10b =  - 54\\400a + 20b =  - 104\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0,02\\b =  - 5,6\end{array} \right.\)

Vậy hàm cầu đã cho có công thức là \(y = f\left( x \right) = 0,02{x^2} - 5,6x + 392\)

b) Từ công thức đã tìm được câu a) ta có:

\(\begin{array}{l}y = f\left( x \right) = 0,02{x^2} - 5,6x + 392 = 0.02\left( {{x^2} - 2.140x + {{140}^2}} \right)\\ = 0,02{\left( {140 - x} \right)^2}\end{array}\) (đpcm)

c) Thay các đơn giá 30, 50, 100 tương ứng các giá trị vào hàm cầu ta tính được lượng cầu như sau:

\(f\left( {30} \right) = 0,02{\left( {30} \right)^2} - 5,6.30 + 392 = 242\)

\(f\left( {50} \right) = 0,02{\left( {50} \right)^2} - 5,6.50 + 392 = 162\)

\(f\left( {100} \right) = 0,02{\left( {100} \right)^2} - 5,6.100 + 392 = 32\)

Vậy các lương cầu tứng ứng với các mức giá 30, 50, 100 (nghìn đồng) là 242, 162, 32 sản phẩm

d) Thay lượng cầu tương ứng với giá trị ta tìm được tương ứng (điều kiện \(x > 0\))

Thay \(y = 150\) vào phương trình hàm cầu ta có:

\(f\left( x \right) = 0,02{x^2} - 5,6x + 392 = 150 \Leftrightarrow {x_1} \simeq 226,6;{x_2} \simeq 53,4\)

Vậy khi lượng cầu là 150 sản phẩm thì đơn giá của 1 sản phẩm có thể gần bằng 53,4 (nghìn đồng) hoặc 226,6 (nghìn đồng)

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Giải bài 1 trang 58 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON