Bài tập 44 trang 132 SGK Toán 10 NC
Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilôgam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilogam thịt lợn (heo) chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng khi gia đình này chỉ mua nhiều nhất là 1,6 kg thịt bò, 1,1 kg thịt lợn, giá tiền 1 kg thịt bò là 45000đ, 1kg thịt lợn lầ 35000đ. Giả sử gia đình mua x kg thịt bò và y kg thịt lợn.
a) Viết các phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương trình rồi xác định miền nghiệm (S) của hệ đó.
b) Gọi T (nghìn đồng) là số tiền phải trả cho x (kilogam) thịt bò và y (kilogam) thịt lợn. Hãy biểu diễn T theo x, y
c) Ở câu a) ta thấy (S) là một miền đa giác. Biết rằng T có giá trị nhỏ nhất tại (x0;y0) với (x0;y0) là tọa độ của một trong các đỉnh của (S). Hỏi gia đình đó phải mua bao nhiêu kilogam thịt mỗi loại để chi phí ít nhất.
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Giả sử gia đình đó mua x (kg) thịt bò và y (kg) thịt lợn,
Theo giả thiết, x và y cần thỏa mãn điều kiện: 0 ≤ x ≤ 1,6; 0 ≤ y ≤ 1,1
Khi đó, số đơn vị protein có được là 800x + 600y và số đơn vị lipit có được là 200x + 400y.
Vì gia đình đó cần ít nhất 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày nên điều kiện tương ứng là:
800x + 600y ≥ 900 và 200x + 400y ≥ 400
Hay 4x + 3y ≥ 4,5 và x + 2y ≥ 2
Vậy các điều kiện mà x và y thỏa mãn là:
\(\left( I \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
0 \le x \le 1,6\\
0 \le y \le 1,1\\
4x + 3y \ge 4,5\\
x + 2y \ge 2
\end{array} \right.\)
Miền nghiệm của hệ trên miền tứ giác ABCD (kể cả biên) trên hình.
b) Chi phí để mua x (kg) thịt bò và y (kg) thịt kợn là:
T = 45x + 35y (nghìn đồng)
c) Ta cần tìm (x, y) sao cho T nhỏ nhất
Ta biết T đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác ABCD.
Tại A(0,6;0,7) ta có T = 45.0,6 + 35.0,7 = 51,5 (nghìn đồng)
Tại B(1,6;0,2) ta có T = 45.1,6 + 35.02 = 79 (nghìn đồng)
Tại C(1,6;1,1) ta có T = 4,5.1,6 + 35.1,1 = 110,5 (nghìn đồng)
Tại D(0,3;1,1) ta có T = 45.0,3 + 35.11 = 52 (nghìn đồng)
Vậy khi x = 0,6 và y = 0,7 thì T đạt giá trị nhỏ nhất
Trả lời: gia đình đó mua 0,6kg thịt bò và 0,7kg thịt lợn thì chi phí ít nhất.
Cụ thể, chi phí là 51,5 nghìn đồng.
-- Mod Toán 10 HỌC247
-
Bài 37 trang 117 sách bài tập Toán 10
bởi Duy Quang
01/10/2018
Bài 37 (SBT trang 117)Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình sau :
a) \(3+2y>0\)
b) \(2x-1< 0\)
c) \(x-5y< 2\)
d) \(2x+y>1\)
e) \(-3x+y+2\le0\)
f) \(2x-3y+5\ge0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm GTNN của S=3x+y biết x^2+y^2-5x-15y+8 < =0
bởi minh thuận
01/10/2018
cho x, y thoả mãn \(x^2+y^2-5x-15y+8\le0_{ }\)
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S=3x+y\)
giúp mình với
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm A và B. Một tấn sản phẩm A lãi 7 triệu đồng, một tấn sản phẩm B lãi 3 triệu đồng
bởi Nguyễn Phương Khanh
08/02/2017
Một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm A và B. Một tấn sản phẩm A lãi 7 triệu đồng, một tấn sản phẩm B lãi 3 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm A phải dùng máy M1 trong 2 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm B phải dùng máy M1 trong 1 giờ và máy M2 trong 2 giờ. Một máy không thể sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Mỗi ngày, máy M1 làm việc không quá 11 giờ, máy M2 làm việc không quá 13 giờ. Đồng thời, để duy trì hoạt động, xí nghiệp đưa ra thêm chỉ tiêu mỗi ngày phải sản xuất tối thiểu 6 tấn sản phẩm. Hãy lập kế hoạch sản xuất trong một ngày sao cho tổng số tiền lãi cao nhất.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy lập kế hoạch sản xuất để xí nghiệp thu tiền lãi nhiều nhất, biết tiền lãi một đơn vị sản phẩm loại A lãi 2 triệu đồng, loại B lãi 3 triệu đồng
bởi Nguyễn Lệ Diễm
08/02/2017
Một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm A, B được chế tạo từ ba loại nguyên liệu I, II và III. Lượng nguyên liệu I, II và III mà xí nghiệp có lần lượt là 15, 21, 18. Lượng nguyên liệu I, II, III cần cho một đơn vị sản phẩm loại A lần lượt là 1, 3, 3, loại B lần lượt là 3, 3, 2 đơn vị. Hãy lập kế hoạch sản xuất để xí nghiệp thu tiền lãi nhiều nhất, biết tiền lãi một đơn vị sản phẩm loại A lãi 2 triệu đồng, loại B lãi 3 triệu đồng.
Theo dõi (0) 1 Trả lời
