Một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm A và B. Một tấn sản phẩm A lãi 7 triệu đồng, một tấn sản phẩm B lãi 3 triệu đồng

Một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm A và B. Một tấn sản phẩm A lãi 7 triệu đồng, một tấn sản phẩm B lãi 3 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm A phải dùng máy M₁ trong 2 giờ và máy M₂ trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm B phải dùng máy M₁ trong 1 giờ và máy M₂ trong 2 giờ. Một máy không thể sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Mỗi ngày, máy M₁ làm việc không quá 11 giờ, máy M₂ làm việc không quá 13 giờ. Đồng thời, để duy trì hoạt động, xí nghiệp đưa ra thêm chỉ tiêu mỗi ngày phải sản xuất tối thiểu 6 tấn sản phẩm. Hãy lập kế hoạch sản xuất trong một ngày sao cho tổng số tiền lãi cao nhất.

Theo dõi Vi phạm

Toán 10 Bài 4 Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4 Giải bài tập Toán 10 Bài 4

Trả lời (1)

Gọi x, y (tấn) lần lượt là số lượng sản phẩm loại A và loại B cần sản xuất trong một ngày \((x,y\geq 0)\)

Thời gian sử dụng máy M₁ là 2x + y.

Thời gian sử dụng máy M₂ là x + 2y.

Tổng sản phẩm cần sản xuất trong một ngày là x + y.

Tổng tiền lãi thu được là T(x; y) = 7x + 3y (triệu đồng)

Từ giả thiết ta được hệ bất phương trình ràng buộc miền nghiệm là:

\(\left\{\begin{matrix} 2x+y\leq 11\\ x+2y\leq 13 \\ x+y\geq 6 \\ x\geq 0,y\geq 0. \end{matrix}\right.\)

Ta có đồ thị biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là:

Dựa vào đồ thị, ta được miền nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác ABCD, với A(0; 6), B(0; 6; 5), C(3; 5), D(5; 1).

Ta có T(A) = 18; T(B) = 19,5; T(C) = 36; T(D) = 38.

Nên giá trị lớn nhất của T là T = 38, khi x = 5 và y = 1.

bởi Đào Thị Nhàn 09/02/2017

Like (0) Báo cáo sai phạm