Trong quang phổ của nguyên tử hiđrô bước sóng \(\lambda \) (tính bằng micromet) có các vạch quang phổ như sau

a) Ta có:

\({f_{21}} = {c \over {{\lambda _{21}}}} = 2,{46775.10^{15}}Hz\) ;                        

\({f_{32}} = {c \over {{\lambda _{32}}}} = 4,{57123.10^{15}}Hz\)                

\({f_{43}} = {c \over {{\lambda _{43}}}} = 1,{5999.10^{14}}Hz\) ;                          

\({f_{53}} = {c \over {{\lambda _{53}}}} = 2,{3405.10^{14}}Hz\)

\({f_{63}} = {c \over {{\lambda _{63}}}} = 2,{7427.10^{14}}Hz\)

b) Theo thuyết Bo

                        \({1 \over {{\lambda _{nm}}}} = {{{E_n} - {E_m}} \over {hc}}\)

Ta có:              \(\eqalign{  & {1 \over {{\lambda _{21}}}} = {{{E_2} - {E_1}} \over {hc}};\,\,\,\,\,\,\,\,{1 \over {{\lambda _{32}}}} = {{{E_3} - {E_2}} \over {hc}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,  \cr  & {1 \over {{\lambda _{43}}}} = {{{E_4} - {E_3}} \over {hc}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,{1 \over {{\lambda _{53}}}} = {{{E_5} - {E_3}} \over {hc}};\cr&{1 \over {{\lambda _{63}}}} = {{{E_6} - {E_3}} \over {hc}} \cr} \)

Từ đó suy ra bước sóng của hai vạch quang phổ thứ hai và thứ ba của dãy Lai-man:

\(\eqalign{  & {1 \over {{\lambda _{31}}}} = {{{E_3} - {E_1}} \over {hc}} = {1 \over {{\lambda _{21}}}} + {1 \over {{\lambda _{32}}}} \cr&= 9,{74959.10^6}\left( {{m^{ - 1}}} \right)  \cr  &  \Rightarrow {\lambda _{31}} \approx 0,10257\mu m  \cr  & {1 \over {{\lambda _{41}}}} = {{{E_4} - {E_1}} \over {hc}} = {1 \over {{\lambda _{43}}}} + {1 \over {{\lambda _{32}}}} + {1 \over {{\lambda _{21}}}}\cr& \approx 10,{28289.10^6}\left( {{m^{ - 1}}} \right)  \cr  &  \Rightarrow {\lambda _{41}} \approx 0,09725\mu m \cr} \)

Bước sóng của các vạch \({H_\beta },{H_\gamma },{H_\delta }\) của dãy Ban-me là:

\(\eqalign{  & {1 \over {{\lambda _{42}}}} = {{{E_4} - {E_2}} \over {hc}} = {1 \over {{\lambda _{43}}}} + {1 \over {{\lambda _{32}}}} \cr&= 2,{05705.10^6}\left( {{m^{ - 1}}} \right)  \cr  &  \Rightarrow {\lambda _{42}} \approx 0,48613\mu m  \cr  & {1 \over {{\lambda _{52}}}} = {{{E_5} - {E_2}} \over {hc}} = {1 \over {{\lambda _{53}}}} + {1 \over {{\lambda _{32}}}} \cr&= 2,{3039.10^6}\left( {{m^{ - 1}}} \right)  \cr  &  \Rightarrow {\lambda _{52}} \approx 0,43405\mu m  \cr  & {1 \over {{\lambda _{62}}}} = {{{E_6} - {E_2}} \over {hc}} = {1 \over {{\lambda _{63}}}} + {1 \over {{\lambda _{32}}}} \cr&= 2,{437986.10^6}\left( {{m^{ - 1}}} \right)  \cr  &  \Rightarrow {\lambda _{62}} \approx 0,41017\mu m \cr} \)