YOMEDIA
NONE

Tại 2 điểm A và B trên mặt nước cách nhau 16 cm có 2 nguồn kết hợp dao động điều hòa cùng tần số, cùng pha nhau. Điểm M nằm trên mặt nước và nằm trên đường trung trực của AB cách trung điểm I của AB một khoảng nhỏ nhất bằng \(4\sqrt{5}\)cm luôn dao động cùng pha với I. Điểm N nằm trên mặt nước và nằm trên đường thẳng vuông góc với AB tại A, cách A một khoảng nhỏ nhất bằng bao nhiêu để M dao động với biên độ cực tiểu?

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Anh Hà

    + Giả sử PT sóng tại A và B: 

    \(\left\{ \begin{align} & {{u}_{A}}={{a}_{1}}\cos \omega t \\ & {{u}_{B}}={{a}_{2}}\cos \omega t \\ \end{align} \right.\)

    + Xét điểm M trên trung trực của AB và AM = d

    + Sóng từ A, B đến M: \({{u}_{AM}}={{a}_{1}}\cos \left( \omega t-\frac{2\pi d}{\lambda } \right)\)

    \({{u}_{BM}}={{a}_{2}}\cos \left( \omega t-\frac{2\pi d}{\lambda } \right)\) 

    \({{u}_{M}}=\left( {{a}_{1}}+{{a}_{2}} \right)\cos \left( \omega t-\frac{2\pi d}{\lambda } \right)\)

    \({{u}_{1}}=\left( {{a}_{1}}+{{a}_{2}} \right)\cos \left( \omega t-\frac{2\pi .8}{\lambda } \right)=\left( {{a}_{1}}+{{a}_{2}} \right)\cos \left( \omega t-\frac{16\pi }{\lambda } \right)\)

    + Điểm M dao động cùng pha với I: \(\frac{2\pi d}{\lambda }=\frac{16\pi }{\lambda }+k2\pi \Rightarrow d=8+k\lambda \)

    + Khi t = 0 M trùng với I, M gần I nhất ứng với k = 1 và \(d=\sqrt{A{{I}^{2}}+M{{I}^{2}}}=\sqrt{{{8}^{2}}+{{\left( 4\sqrt{5} \right)}^{2}}}=12\Rightarrow \lambda =4cm\)

    + Xét điểm N trên đường vuông góc với AB tại A: AN = d1; BN = d2

    Điểm N dao động với biên độ cực tiểu khi \({{u}_{AN}}={{a}_{1}}\cos \left( \omega t-\frac{2\pi {{d}_{1}}}{\lambda } \right);{{u}_{BN}}={{a}_{2}}\cos \left( \omega t-\frac{2\pi {{d}_{2}}}{\lambda } \right)\) dao động ngược pha nhau

    + Khi đó: \({{d}_{2}}-{{d}_{1}}=\left( k+\frac{1}{2} \right)\lambda =4k+2>0\left( * \right)\left( {{d}_{2}}>{{d}_{1}} \right)\)

    + Mặt khác: \(d_{2}^{2}-d_{1}^{2}=A{{B}^{2}}=256\Rightarrow \left( {{d}_{2}}+{{d}_{1}} \right)\left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)=256\Rightarrow {{d}_{2}}+{{d}_{1}}=\frac{256}{4k+2}=\frac{128}{2k+1}\left( ** \right)\)

    + Lấy (**) – (*) ta được: \({{d}_{1}}=\frac{64}{2k+1}-\left( 2k+1 \right)>0\Rightarrow {{\left( 2k+1 \right)}^{2}}<64\Rightarrow 2k+1<8\Rightarrow k<3,5\)

    \(\Rightarrow {{d}_{1}}={{d}_{1\min }}\,khi\,k=3\Rightarrow {{d}_{1\min }}=\frac{64}{7}-7=\frac{15}{7}=2,14cm\)

      bởi Anh Hà 22/02/2022
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON