Một viên đạn đang bay thắng đứng lên cao với vận tốc 250(m/s) thì nố thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau. Tìm hướng và độ lớn của mảnh thứ nhất biết mảnh thứ hai bay với vận tốc 500(m/s) theo phương lệch góc với phương thẳng đứng, hướng?

Chọn hệ khảo sát: Viên đạn. Vì trong quá trình nổ, nội lực lớn hơn rất nhiều so với ngoại lực nên hệ khảo sát là hệ kín trong suốt thời gian xảy ra sự nổ.

Gọi khối lượng cả viên đạn là 2m, động lượng của đạn trước khi nổ: \(\overrightarrow{p}=2m\overrightarrow{v}\).

(Hướng: dưới lên; độ lớn: \(p=2mv=2m.250=500m\) (kg.m/s).

a) Mảnh thứ hai bay theo phương lệch góc \({{60}^{0}}\) so với phương thẳng đứng, hướng lên:

- Động lượng của mảnh thứ hai sau khi nổ: \({{\overrightarrow{p}}_{2}}=m\overrightarrow{{{v}_{2}}}\)

(Hướng: Nằm nghiêng hướng lên \(60{}^\circ \)so với phương thẳng đứng, độ lớn \({{p}_{2}}=m{{v}_{2}}=500m\) (kg.m/s)).

- Theo định luật bảo toàn động lượng: \(\overrightarrow{p}={{\overrightarrow{p}}_{1}}+{{\overrightarrow{p}}_{2}}\)

- Vì \(p={{p}_{2}}\) và góc \(\alpha =60{}^\circ \) nên tam giác tạo bởi \({{\overrightarrow{p}}_{1}}\) và \({{\overrightarrow{p}}_{2}}\) là tam giác đều. Do đó, động lượng \({{\overrightarrow{p}}_{1}}\) của mảnh thứ nhất có:

+ Hướng: Nghiêng góc \(\beta =60{}^\circ \) so với phương thẳng đứng.

+ Độ lớn: \({{p}_{1}}=p=500m\) (kg.m/s).

- Vận tốc của mảnh thứ nhất \(\overrightarrow{{{v}_{1}}}\) có:

+ Hướng: Nghiêng góc \(\beta =60{}^\circ \) so với phương thẳng đứng (theo hướng \({{\overrightarrow{p}}_{1}}\)).

+ Độ lớn: \({{v}_{1}}=\frac{{{p}_{1}}}{m}=\frac{500m}{m}=500\) (m/s).

Vậy: Mảnh thứ nhất bay lên theo hướng nghiêng góc \(60{}^\circ \) so với phương thẳng đứng, với vận tốc bằng 500(m/s).

b) Mảnh thứ hai bay theo phượng lệch góc \(60{}^\circ \) so với phương thẳng đứng, hướng xuống

- Động lượng của mảnh thứ hai sau khi nổ: \({{\overrightarrow{p}}_{2}}=m\overrightarrow{{{v}_{2}}}\).

(Hướng: Nằm nghiêng hướng xuống, nghiêng \(60{}^\circ \) so với phương thẳng đứng, độ lớn \({{p}_{2}}=m{{v}_{2}}=500m\) (kg.m/s)).

- Theo định luật bảo toàn động lượng: \(p={{\overrightarrow{p}}_{1}}+{{\overrightarrow{p}}_{2}}\)

- Vì \(p={{p}_{2}}\) nên tam giác tạo bởi \(\overrightarrow{p}\) và \({{\overrightarrow{p}}_{2}}\) là tam giác cân:

\(\beta =\gamma =\frac{\alpha }{2}=\frac{60{}^\circ }{2}=30{}^\circ \)

- Động lượng \({{\overrightarrow{p}}_{1}}\) của mảnh thứ nhất sau khi nổ có:

+ Hướng: Nghiêng góc \(\beta =30{}^\circ \) so với phương thẳng đứng, hướng lên.

+ Độ lớn: \(p_{1}^{2}={{p}^{2}}+p_{2}^{2}-2{{p}_{1}}{{p}_{2}}\cos 120{}^\circ =3.{{\left( 500m \right)}^{2}}\)

\(\Rightarrow {{p}_{1}}=500m\sqrt{3}\) (kg.m/s)

- Vận tốc \(\overrightarrow{{{v}_{1}}}\) của mảnh thứ nhất có:

+ Hướng: Nghiêng góc \(\beta =30{}^\circ \) so với phương thẳng đứng, hướng lên (theo hướng \({{\overrightarrow{p}}_{1}}\)).

+ Độ lớn: \({{v}_{1}}=\frac{{{p}_{1}}}{m}=\frac{500m\sqrt{3}}{m}=500\sqrt{3}=866\) (m/s)

Vậy: Mảnh thứ nhất bay lên theo hướng nghiêng góc \(30{}^\circ \) so với phương thẳng đứng, với vận tốc bằng 866(m/s).