Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 144 cm và 100 cm được treo ở trần một căn phòng. Khi các vật nhỏ của con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc cùng hướng sao cho hai con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng song song với nhau. Gọi Δt là khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song nhau. Giá trị Δt gần giá trị nào nhất sau đây? Lấy \({\pi ^2} = 10\).

Tần số góc của hai con lắc là:

\(\begin{array}{l}{\omega _1} = \sqrt {\dfrac{g}{{{{\rm{l}}_1}}}}  = \sqrt {\dfrac{{10}}{{1,44}}}  = \dfrac{{10\sqrt {10} }}{{12}} = \dfrac{{5\pi }}{6}\,\,\left( {rad/s} \right)\\{\omega _2} = \sqrt {\dfrac{g}{{{{\rm{l}}_2}}}}  = \sqrt {\dfrac{{10}}{1}}  = \sqrt {10}  = \pi \,\,\left( {rad/s} \right)\end{array}\)

Giả sử thời điểm ban đầu hai con lắc đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.

Phương trình dao động của hai con lắc là:

\(\begin{array}{l}{\alpha _1} = {\alpha _0}\cos \left( {\dfrac{{5\pi }}{6}t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\,\,\left( {rad} \right)\\{\alpha _2} = {\alpha _0}\cos \left( {\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\,\,\left( {rad} \right)\end{array}\)

Nhận xét: hai dây treo song song với nhau khi hai con lắc có cùng li độ góc.

\( \Rightarrow {\alpha _1} = {\alpha _2} \Rightarrow \cos \left( {\dfrac{{5\pi }}{6}t + \dfrac{\pi }{2}} \right) = \cos \left( {\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\)

Sử dụng máy tính bỏ túi để tìm t.

+ Bấm MODE – 2 để máy tính hiện CMPLX.

+ Bấm SHIFT – MODE – \( \downarrow \) – 3 – 1 → Hiển thị dạng a + bi

+ Nhập \(\dfrac{{5\pi }}{6} + \dfrac{\pi }{2}i - SHIFT - RCL - A\)

+ Nhập \(\pi  + \dfrac{\pi }{2}i - SHIFT - RCL - B\)

+ Bấm SHIFT – 2 – 2, nhập \(CONJG\left( {A - B} \right) =  - \dfrac{\pi }{6}\)

\( \Rightarrow \alpha  + \beta i =  - \dfrac{\pi }{6} + 0i \Rightarrow t = 0 + \dfrac{{k2\pi }}{\alpha } = \dfrac{{k2\pi }}{{ - \dfrac{\pi }{6}}} =  - 12k\,\,\left( {loai} \right)\)

+ Nhập \(CONJG\left( {A + B} \right) = \dfrac{{11\pi }}{6} - \pi i\)

\(\begin{gathered}
\Rightarrow \alpha ' + \beta 'i = \frac{{11\pi }}{6} - \pi i \hfill \\
\Rightarrow t = \frac{{\beta '}}{{\alpha '}} + \frac{{m2\pi }}{{\alpha '}} = \frac{{ - \pi }}{{\frac{{11\pi }}{6}}} + \frac{{m2\pi }}{{\frac{{11\pi }}{6}}} = - \frac{6}{{11}} + \frac{{12m}}{{11}} \hfill \\
\end{gathered} \)

Lần gặp đầu tiên (m = 1) \( \Rightarrow t =  - \dfrac{6}{{11}} + \dfrac{{12}}{{11}} = \dfrac{6}{{11}} \approx 0,54\,\,\left( s \right)\)