YOMEDIA
NONE

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm biến trở R và cuộn cuộn cảm thuần L. Gọi φ là độ lệch pha của điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện trong đoạn mạch. Hình vẽ là đồ thị của công suất mà mạch tiêu thụ theo giá trị của φ. Giá trị của φ1 gần giá trị nào nhất sau đây?

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Kieu Oanh

    Công suất của mạch là: \(P = UI\cos \varphi  = \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + Z_L^2}} = \dfrac{{{U^2}}}{{R + \dfrac{{Z_L^2}}{R}}}\)

    Công suất đạt cực đại \({P_{\max }} \Leftrightarrow {\left( {R + \dfrac{{{Z_L}^2}}{R}} \right)_{\min }}\)

    Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

    \(R + \dfrac{{{Z_L}^2}}{R} \ge 2\sqrt {R.\dfrac{{{Z_L}^2}}{R}} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow R = {Z_L}\))

    \(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {R + \dfrac{{{Z_L}^2}}{R}} \right)_{\min }} = 2{Z_L} \Leftrightarrow R = {Z_L}\\ \Rightarrow {P_{\max }} = \dfrac{{{U^2}}}{{2{Z_L}}} \Leftrightarrow \cos \varphi  = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {Z_Z}^2} }} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\end{array}\)

    Từ đồ thị ta thấy tại thời điểm \({\varphi _1}\) công suất của mạch là:

    \(\begin{array}{l}P = \dfrac{3}{4}{P_{\max }} \Rightarrow \dfrac{{{U^2}.{R_1}}}{{{R_1}^2 + {Z_L}^2}} = \dfrac{3}{4}\dfrac{{{U^2}}}{{2{Z_L}}}\\ \Rightarrow 8{Z_L}.{R_1} = 3{R_1}^2 + 3{Z_L}^2 \Rightarrow 3{R_1}^2 - 8{Z_L}.{R_1} + 3{Z_L}^2 = 0\end{array}\)

    Chuẩn hóa \({Z_L} = 1\) khi đó ta có phương trình:

    \(3{R_1}^2 - 8{R_1} + 3 = 0 \Rightarrow \left( {\begin{array}{*{20}{l}}{{R_1} = \dfrac{{4 + \sqrt 7 }}{3}}\\{{R_1} = \dfrac{{4 - \sqrt 7 }}{3}}\end{array}} \right.\)

    Với \({R_1} = \dfrac{{4 + \sqrt 7 }}{3} \Rightarrow \cos {\varphi _1} = \dfrac{{{R_1}}}{Z} = \dfrac{{\dfrac{{4 + \sqrt 7 }}{3}}}{{\sqrt {{{\left( {\dfrac{{4 + \sqrt 7 }}{3}} \right)}^2} + {1^2}} }} \Rightarrow {\varphi _1} = 0,42\,\,\left( {rad} \right)\)

    Với \({R_1} = \dfrac{{4 - \sqrt 7 }}{3} \Rightarrow \cos {\varphi _1} = \dfrac{{{R_1}}}{Z} = \dfrac{{\dfrac{{4 - \sqrt 7 }}{3}}}{{\sqrt {{{\left( {\dfrac{{4 - \sqrt 7 }}{3}} \right)}^2} + {1^2}} }} \Rightarrow {\varphi _1} = 1,18\,\,\left( {rad} \right)\)

      bởi Kieu Oanh 22/04/2022
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON