YOMEDIA
NONE

Hai quả cầu nhẵn đàn hồi, bán kính \(r\) nằm tiếp xúc với nhau trên một mặt phẳng nằm ngang nhẵn. Quả cần đàn hồi thứ ba bán kính \(2r\) trượt với vận tốc \({{v}_{0}}\) cũng theo mặt phẳng này, cùng một lúc va chạm vào hai quả cầu (hình vẽ) Hãy tính vận tốc của quả cầu lớn sau va chạm. Tất cả quả cầu được làm từ cùng một kim loại

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Khối lượng hai quả cầu nhỏ: \({{m}_{3}}={{m}_{2}}=D\frac{4}{3}\pi .{{r}^{3}}\)

    Khối lượng quả cầu lớn: \({{m}_{1}}=D\frac{4}{3}\pi {{\left( 2r \right)}^{3}}=8{{m}_{2}}\)

    Tại thời điểm va chạm, có các lực tác dụng lên quả cầu nhỏ hướng dọc theo đường nối tâm của chúng và tâm của quả cầu lớn. Vì vậy, sau va chạm các quả cầu nhỏ chuyển động theo phương của các đường nối này với \({{v}_{2}}={{v}_{3}}\), quả cầu lớn chuyển động theo phương cũ (hình vẽ)

    Theo định luật bào toàn động lượng, ta có:

    \({{m}_{1}}\overrightarrow{{{v}_{0}}}={{m}_{1}}\overrightarrow{{{v}_{1}}}+{{m}_{2}}\overrightarrow{{{v}_{2}}}+{{m}_{3}}\overrightarrow{{{v}_{3}}}\) (1)

    Chiếu (1) lên trục \(Ox\), ta được:

    \({{m}_{1}}{{v}_{0}}={{m}_{1}}{{v}_{1}}+{{m}_{2}}{{v}_{2}}\cos \alpha +{{m}_{3}}{{v}_{3}}\cos \alpha \)

    \(\Leftrightarrow {{m}_{1}}{{v}_{0}}={{m}_{1}}{{v}_{1}}+\frac{1}{4}{{m}_{1}}{{v}_{2}}\cos \alpha \)

    \(\Rightarrow {{v}_{0}}={{v}_{1}}+\frac{1}{4}{{v}_{2}}\frac{2\sqrt{2}}{3}={{v}_{1}}+{{v}_{2}}\frac{\sqrt{2}}{6}\) (2)

    \((\sin \alpha =\frac{O{{O}_{2}}}{{{O}_{1}}{{O}_{2}}}=\frac{r}{3r}=\frac{1}{3};\cos \alpha =\sqrt{1-{{\sin }^{2}}\alpha }=\frac{2\sqrt{2}}{3})\)

    Theo định luật bảo toàn năng lượng, ta có:

    \(\frac{1}{2}{{m}_{1}}v_{0}^{2}=\frac{1}{2}{{m}_{1}}v_{1}^{2}+\frac{1}{2}{{m}_{2}}v_{2}^{2}+\frac{1}{2}{{m}_{3}}v_{3}^{2}=\frac{1}{2}{{m}_{1}}v_{1}^{2}+\frac{1}{8}{{m}_{1}}v_{2}^{2}\)

    \(\Rightarrow 4v_{0}^{2}=4v_{1}^{2}+v_{2}^{2}\) (3)

    Từ (2) và (3): \({{v}_{1}}=\frac{7{{v}_{0}}}{11}\) và \({{v}_{2}}=\frac{12\sqrt{2}{{v}_{0}}}{11}\)

    Vậy: vận tốc của quả cầu lớn sau va chạm là \({{v}_{\grave{\ }}}_{1}=\frac{7{{v}_{0}}}{11}\)

      bởi Nguyễn Thanh Hà 24/02/2022
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF