YOMEDIA
NONE

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = mx - 2m tại ba điểm phân biệt

Cho hàm số \(y=x^{3}-3x^{2}+4\; \; (1)\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.

c) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = mx - 2m tại ba điểm phân biệt.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • a)

    - Tập xác định: R

    - Sự biến thiên: \(y'=3x^{2}-6x;\; \; y'=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=0\\x=2 \end{matrix}\)

    Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \((-\infty;0)\) và \((2;+\infty)\); hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

    Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0 ⇒ y = 4

    Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2 ⇒ yCT = 0.

    \(\lim _{x\rightarrow -\infty}y=-\infty;\lim _{x\rightarrow +\infty}y=+\infty;\)

    Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

    Bảng biến thiên:

    - Đồ thị: Đồ thị cắt Oy tại điểm (0; 4), cắt Ox tại điểm (2; 0), (1; 0); đi qua điểm (3; 4).

    b) Gọi \(M(x_{0};y_{0})\) là tiếp điểm, \(x_{0}=1\Rightarrow y_{0}=2\)

    \(y'=3x^{2}-6x,\) suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là y'(1) = -3

    Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = -3x + 5

    c) Phương trình hoành độ giao điểm: \(x^{3}-3x^{2}+4=mx-2m\)

    \(\Leftrightarrow (x-2)(x^{2}-x-2-m)=0\)

    \(\Leftrightarrow \big \lbrack\begin{matrix} \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! x=2\\x^{2}-x-2-m=0(*) \end{matrix}\)

    để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = mx - 2m tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 2

    hay \(\left\{\begin{matrix} \Delta =9+4m>0\\2^{2}-2-2-m\neq 0 \end{matrix}\right.\)

    \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m>-\frac{9}{4}\\m\neq 0 \end{matrix}\right.\)

    Vậy với \(m\in (-\frac{9}{4};+\infty) \setminus \left \{ 0 \right \}\)

      bởi hồng trang 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF