YOMEDIA
NONE

Chứng minh với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*},\) ta có: \({11^{n + 1}} + {12^{2n - 1}}\) chia hết cho \(133\).

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Đặt \({A_n} = {11^{n + 1}} + {12^{2n - 1}}.\) Dễ thấy \({A_1} = 133,\) chia hết cho 133.

    Giả sử đã có \({A_k} = {11^{k + 1}} + {12^{2k - 1}}\) chia hết cho 133.

    Ta có \({A_{k + 1}} = {11^{k + 2}} + {12^{2k + 1}}\) \( = {11.11^{k + 1}} + {12^{2k - 1}}{.12^2}\) \({\rm{ =  11}}{\rm{.1}}{{\rm{1}}^{k + 1}} + {12^{2k - 1}}\left( {11 + 133} \right)\) \( = 11.{A_k} + {133.12^{2k - 1}}\)

    Vì \({A_k} \vdots 133\) nên \(11{A_k} \vdots 133\)

    Mà \({133.12^{2k - 1}}\vdots 133 \) nên \({A_{k + 1}} \vdots 133.\)

    Vậy ta có đpcm.

      bởi Lê Viết Khánh 21/11/2022
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON