Chứng minh đẳng thức cho sau (với \(n \in N*\) ): \(2 + 5 + 8 + ... + \left( {3n - 1} \right) = \dfrac{{n\left( {3n + 1} \right)}}{2};\)
Trả lời (1)
-
Đặt vế trái bằng \({S_n}.\)
Với \(n = 1,\) ta có:
\(\begin{array}{l}
VT = {S_1} = 2\\
VP = \frac{{1.\left( {3.1 + 1} \right)}}{2} = 2\\
\Rightarrow VT = VP
\end{array}\)Hệ thức đúng.
Giả sử đã có \({S_k} = \dfrac{{k\left( {3k + 1} \right)}}{2}\) với \(k \ge 1.\)
Ta phải chứng minh \({S_{k + 1}} = \frac{{\left( {k + 1} \right)\left[ {3\left( {k + 1} \right) + 1} \right]}}{2}= \frac{{\left( {k + 1} \right)\left( {3k + 4} \right)}}{2}.\)
Thật vậy
\({S_{k + 1}} = {S_k} + 3\left( {k + 1} \right) - 1\) \( = \dfrac{{k\left( {3k + 1} \right)}}{2} + 3k + 2\) \( = \dfrac{{3{k^2} + k + 6k + 4}}{2}\) \( = \dfrac{{3{k^2} + 7k + 4}}{2}\) \({\rm{ = }}\dfrac{{\left( {k + 1} \right)\left( {3k + 4} \right)}}{2}\left( {dpcm} \right)\)
bởi Phung Thuy21/11/2022
Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Vẽ hình chiếu khối cạnh 2 điểm tụ ? ( Ai giúp mình với ạ )
17/11/2022 | 0 Trả lời
-
Cho tứ diện ABCD có AB = BC = a, AC = b, DB = DC = x, AD = y. Tìm hệ thức giữa a, b, x, y để:
a) Mặt phẳng (ABC) vuông góc với Mặt phẳng (BCD)
b) Mặt phẳng (ABC) vuông góc với Mặt phẳng (ACD)
Ai giải giúp mik với cần gấp
17/11/2022 | 0 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
Khai triển nhị thức của new tơn(2x 1)¹⁰
24/11/2022 | 0 Trả lời
-
Có bao nhiêu cách chia 9 người làm 3 nhóm, mỗi nhóm 3 người?
26/11/2022 | 2 Trả lời
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD), AB là đáy lớn. I,J lần
lượt là trung điểm của SA, SB. M thuộc cạnh SD.a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
b) Chứng minh rằng: IJ // (SCD).
c) Tìm giao điểm của SC và mặt phẳng (IJM).
Vẽ hình luôn giúp em . Em cảm ơn
04/12/2022 | 0 Trả lời
-
Giải dùm mình với ạ
07/12/2022 | 0 Trả lời
-
cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O . gọi M,N lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh SB,SD sao cho SB=4MB ; SD=4ND. Gọi P là điểm đối xứng với O qua C . chứng minh
21/12/2022 | 0 Trả lời
-
Tập xác định của hàm sô y= 3cot.x + cos.2x là gì ?
21/12/2022 | 0 Trả lời