YOMEDIA
NONE

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thoả mãn điều kiện: Với mọi \(n \in N*\) thì \(0 < {u_n} < 1\) và \({u_{n + 1}} < 1 - \dfrac{1}{{4{u_n}}}\). Hãy chứng minh dãy số đã cho là dãy giảm.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Vì \(0 < {u_n} < 1\) với mọi \(n\) nên \(1 - {u_{n + 1}} > 0.\)

    Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số dương \({{u_{n + 1}}}\) và \(1-{{u_{n + 1}}}\)ta có:

    \(\sqrt {{u_{n + 1}}\left( {1 - {u_{n + 1}}} \right)}  \le \frac{{{u_{n + 1}} + \left( {1 - {u_{n + 1}}} \right)}}{2} = \frac{1}{2}\) \( \Rightarrow {u_{n + 1}}\left( {1 - {u_{n + 1}}} \right) \le \dfrac{1}{4}.\) (1)

    Mặt khác, từ giả thiết

    \({u_{n + 1}} < 1 - \dfrac{1}{{4{u_n}}}\) suy ra  \({u_{n + 1}}.{u_n} < {u_n} - \dfrac{1}{4}\) hay \(\dfrac{1}{4} < {u_n}\left( {1 - {u_{n + 1}}} \right).\) (2)

    So sánh (1) và (2) ta có: \({u_{n + 1}}\left( {1 - {u_{n + 1}}} \right) < {u_n}\left( {1 - {u_{n + 1}}} \right)\) hay \({u_{n + 1}} < {u_n}.\)

    Vậy dãy số đã cho giảm.

      bởi Tieu Giao 21/11/2022
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF