YOMEDIA
NONE

Giải bất phương trình: \((\sqrt{x+4}-1)\sqrt{x+2}\geq \frac{x^3+4x^2+3x-2(x+3)\sqrt[3]{2x+3}}{\sqrt{x+4}+1}\)

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

 Giải bất phương trình: \((\sqrt{x+4}-1)\sqrt{x+2}\geq \frac{x^3+4x^2+3x-2(x+3)\sqrt[3]{2x+3}}{\sqrt{x+4}+1}\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • ĐK: \(x\geq -2,x\neq 12\)
    \((1)\Leftrightarrow \sqrt{x+2}+2\geq \frac{(x+3)(x-2)}{\sqrt[3]{2x+3}-3}\)
    \(\Leftrightarrow 1\geq \frac{(x+3)(\sqrt{x+2}-2)}{\sqrt[3]{2x+3}-3} \ (2)\)
    TH1: \(x>12\)
    \((2)\Leftrightarrow (\sqrt[3]{2x+3})^3+\sqrt[3]{2x+3}\geq (\sqrt{x+2})^3+\sqrt{x+2} \ (3)\)
    Hàm số \(f(t)=t^3+t\) đồng biến trên R nên: \((3)\Leftrightarrow \sqrt[3]{2x+3}\geq \sqrt{x+2}\Leftrightarrow (2x+3)^2\geq (x+2)^3\)
    \(\Leftrightarrow x^3+2x^2-1\leq 0\) vô nghiệm vì \(x>12\)
    TH2: \(-2\leq x< 12\)
    \((2)\Leftrightarrow (\sqrt[3]{2x+3})^3+\sqrt[3]{2x+3}\leq (\sqrt{x+2})^2+\sqrt{x+2}\)   (4)
    Hàm số \(f(t)=t^3+t\) đồng biến trên R nên: 
    \((4)\Leftrightarrow \sqrt[3]{2x+3}\leq \sqrt{x+2}\Leftrightarrow (2x+3)^2\leq (x+2)^3\)
    \(\Leftrightarrow x^3+2x^2-1\geq 0\Leftrightarrow (x+1)(x^2+x-1)\geq 0\)
    \(\Leftrightarrow x\in \left [ \frac{-1-\sqrt{5}}{2};-1 \right ]\cup \left [ \frac{1+\sqrt{5}}{2};+\infty \right ]\)
    Đối chiếu điều kiện \(-2\leq x\leq 12\) ta có tập nghiệm của bất phương trình là: 
    \(S= \left [ \frac{-1-\sqrt{5}}{2};-1 \right ]\cup \left [ \frac{1+\sqrt{5}}{2}; 12 \right ]\)

      bởi Tuấn Huy 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF