YOMEDIA
NONE

Tính các cạnh của tam giác ABC, biết AB/AC=1căn3,HC−HB=8

Cho tam giác ABC, góc A bằng 90 độ, AH vuông BC, Biết \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{1}{\sqrt{3}},HC-HB=8\)

a) tính các cạnh của tam giác ABC ?

b) Hình chữ nhật MNIQ nội tiếp tam giác ABC (I,Q thuộc BC ; M thuộc AB ; N thuộc AC). Tìm giá trị lớn nhất của \(S_{MINQ}?\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • du Dinh Bien

    A B C M N Q I H a D

    Bạn vẽ hình rồi kí hiệu như trên.

    a) \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{1}{3}=\dfrac{BH\cdot BC}{CH\cdot BC}=\dfrac{BH}{CH}\)(Cái này áp dụng hệ thức lượng tam giác dạng \(c^2=a\cdot c'\)).

    Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{1}{3}\\CH-BH=8\end{matrix}\right.\) => Hiệu số phần bằng nhau là 2.

    Ta tính được : \(\left\{{}\begin{matrix}CH=\dfrac{8}{2}\cdot3=12\\BH=\dfrac{12}{3}=4\end{matrix}\right.\) => \(BC=BH+CH=16\).

    Có \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{1}{3}\), mà \(AB^2+AC^2=BC^2=16^2=256\)

    Tổng số phần bằng nhau là 4.

    \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=\dfrac{256}{4}=64\\AC^2=\dfrac{256}{4}\cdot3=192\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=8\\AC=8\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

    Vậy \(\Delta ABC\) có \(AB=8,AC=8\sqrt{3},BC=16\).

    b)\(S_{MNIQ}=MQ\cdot MN=a\cdot MN\) (kí hiệu như hình).

    Trong đó : \(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{8\cdot8\sqrt{3}}{16}=4\sqrt{3}\)

    +) \(AD=AH-HD=AH-MQ=4\sqrt{3}-a\)

    +) \(MN\)//\(BC\Rightarrow\Delta AMN\) đồng dạng với \(\Delta ABC\)

    \(\Rightarrow\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AD}{AH}\Rightarrow MN=\dfrac{BC\cdot AD}{AH}\)

    \(=\dfrac{16\cdot\left(4\sqrt{3}-a\right)}{4\sqrt{3}}=\dfrac{4\cdot\left(4\sqrt{3}-a\right)}{\sqrt{3}}\)

    => \(S_{MNIQ}=MQ\cdot MN=a\cdot\left(\dfrac{4\cdot\left(4\sqrt{3}-a\right)}{\sqrt{3}}\right)=\dfrac{16\sqrt{3}a-4a^2}{\sqrt{3}}\)

    \(=\dfrac{-\left(4a^2-16\sqrt{3}a\right)}{\sqrt{3}}=-\dfrac{\left[\left(2a-4\sqrt{3}\right)^2-48\right]}{\sqrt{3}}\)

    \(=\dfrac{48-\left(2a-4\sqrt{3}\right)^2}{\sqrt{3}}=\dfrac{48}{\sqrt{3}}-\dfrac{\left(2a-4\sqrt{3}\right)^2}{\sqrt{3}}\le\dfrac{48}{\sqrt{3}}=16\sqrt{3}\)

    Vậy \(S_{MNIQ-max}=16\sqrt{3}\Leftrightarrow a=2\sqrt{3}\).

      bởi du Dinh Bien 30/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF