YOMEDIA
NONE

Tính AB, AC, biết r=3-căn3, BC=4 căn3

Cho tam giác ABC vuông tại A ngoại tiếp đường tròn (O; r). Biết r= 3 -\(\sqrt{3}\) ; BC= 4\(\sqrt{3}\). Tính AB, AC ?

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • huỳnh Văn hiếu

    Lời giải:

    Đặt \(AB=c; AC=b\)

    Vì tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên :

    \(AB^2+AC^2=BC^2\Leftrightarrow b^2+c^2=48\)

    \(\Leftrightarrow (b+c)^2-2bc=48\) (1)

    Mặt khác, ta có công thức sau:

    \(S=pr\)

    \(\Leftrightarrow \frac{AB.AC}{2}=\frac{(AB+BC+AC)}{2}.r\)

    \(\Leftrightarrow \frac{bc}{2}=\frac{(b+c+4\sqrt{3})}{2}(3-\sqrt{3})\)

    \(\Leftrightarrow bc=(b+c+4\sqrt{3})(3-\sqrt{3})\) (2)

    Từ (1),(2) đặt \(b+c=m; bc=n\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m^2-2n=48\\ n=(m+4\sqrt{3})(3-\sqrt{3})\end{matrix}\right.\)

    \(\Leftrightarrow m^2-2(m+4\sqrt{3})(3-\sqrt{3})=48\)

    \(\Leftrightarrow m^2+2m(\sqrt{3}-3)-(24+24\sqrt{3})=0\)

    \(\Leftrightarrow m=-4\sqrt{3}\) (loại ) hoặc \(m=2(3+\sqrt{3})\) (chọn)

    \(\Rightarrow n=12\sqrt{3}\)

    Hay: \(b+c=2(3+\sqrt{3}); bc=12\sqrt{3}\)

    Áp dụng định lý Viete đảo: \(b,c\) là nghiệm của

    \(X^2-2(3+\sqrt{3})X+12\sqrt{3}=0\)

    \(\Leftrightarrow (b,c)=(6,2\sqrt{3})\) và hoán vị.

      bởi huỳnh Văn hiếu 09/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF