ON
YOMEDIA
VIDEO

Tìm n ∈ N* sao cho n^6+n^4-n^3+1 là số chính phương

Tìm \(n\in\)N* sao cho \(n^6+n^4-n^3+1\) là số chính phương

Theo dõi Vi phạm
YOMEDIA

Trả lời (1)

 
 
 
  • Lời giải:

    Để \(n^6+n^4-n^3+1\) là scp thì \(A=4n^6+4n^4-4n^3+4\) cũng phải là scp.

    Ta thấy:

    \(A-(2n^3+n)^2=-4n^3+4-n^2=4(1-n^3)-n^2< 0\) với mọi \(n\in\mathbb{N}^*\)

    Do đó: \(A< (2n^3+n)^2(1)\)

    Lại có:

    \(A-(2n^3+n-2)^2=4n^3-n^2+4n=n(4n^2-n+4)\)

    \(n[(n-\frac{1}{2})^2+3n^2+\frac{15}{4}]>0\) với mọi \(n\in\mathbb{N}^*\)

    Do đó \(A> (2n^3+n-2)^2(2)\)

    Từ (1);(2) suy ra để A là scp thì \(A=(2n^3+n-1)^2\)

    \(\Leftrightarrow 4n^6+4n^4-4n^3+4=(2n^3+n-2)^2\)

    Thực hiện khai triển rút gọn:

    \(\Rightarrow n^2-2n-3=0\Leftrightarrow (n-3)(n+1)=0\)

    \(\Rightarrow n=3\) do $n\in\mathbb{N}^*$

    Vậy..........

      bởi Doan Bao Khanh 18/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1