YOMEDIA
NONE

Tìm m sao cho 3căn(x_1 x_2 − x_1 − x_2 + 2) − căn(x^2_1 + x^2_2 − 2 m^2 − 1)

Gọi \(x_1,x_2\) là no của phương trình \(x^2-2mx+m^2-1=0\). Tìm m sao cho \(3\sqrt{x_1x_2-x_1-x_2+2}-\sqrt{x_1^2+x_2^2-2m^2-1}\)≥ 2 luôn đúng

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • \(x_1,x_2\) là nghiệm của phương trình . Nên theo định lí vi-et ta có :

    \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\left(1\right)\)

    Ta lại có : \(3\sqrt{x_1x_2-x_1-x_2+2}-\sqrt{x_1^2+x_2^2-2m^2-1}\ge2\)

    \(\Leftrightarrow3\sqrt{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+2}-\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2m^2-1}\ge2\left(2\right)\)

    Thay \(\left(1\right)\) vào \(\left(2\right)\) ta được :

    \(3\sqrt{m^2-1-2m+2}-\sqrt{4m^2-2m^2+2-2m^2-1}\ge2\)

    \(\Leftrightarrow3\sqrt{m^2-2m+1}-\sqrt{1}\ge2\)

    \(\Leftrightarrow3\sqrt{\left(m-1\right)^2}-1\ge2\)

    \(\Leftrightarrow3\left|m-1\right|\ge3\)

    \(\Leftrightarrow\left|m-1\right|\ge1\)

    \(\Leftrightarrow m\ne1\)

    Vậy \(m\ne1\)

      bởi Phương AAnh 24/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF