YOMEDIA
NONE

Tìm m để phương trình x^4−2(m+1)x^2+2m+1=0 có 4 nghiệm phân biệt

Cho pt: \(x^4-2\left(m+1\right)x^2+2m+1=0\)

Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt t/mãn \(x_1+x_3=2x_2\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • khanhduy nguyen

    Lời giải:

    Ta có: \(x^4-2(m+1)x^2+2m+1=0\)

    \(\Leftrightarrow (x^4-x^2)-(2m+1)x^2+2m+1=0\)

    \(\Leftrightarrow x^2(x^2-1)-(2m+1)(x^2-1)=0\)

    \(\Leftrightarrow (x^2-1)(x^2-2m-1)=0\)

    Hiển nhiên pt đã có hai nghiệm \(x=\pm 1\)

    Để pt có 4 nghiệm phân biệt thì \(x^2-2m-1=0(*)\) phải có hai nghiệm phân biệt khác $\pm 1$

    Điều này xảy ra khi: \(\left\{\begin{matrix} 2m+1>0\\ 2m+1\neq 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m> -\frac{1}{2}\\ m\neq 0\end{matrix}\right.\)

    Khi đó $(*)$ có hai nghiệm \(\left[\begin{matrix} x=\sqrt{2m+1}\\ x=-\sqrt{2m+1}\end{matrix}\right.\)

    PT có nghiệm 4 nghiệm khác $0$ là: \(1,-1, \sqrt{2m+1}, -\sqrt{2m+1}\)

    Bài toán sẽ đẹp hơn nếu sắp xếp thứ tự của $x_1,x_2,x_3,x_4$. Nhưng vì không sắp xếp nên buộc ta phải xét TH.

    Nếu $x_1,x_3$ là hai nghiệm đối nhau thì hoàn toàn vô lý vì \(2x_2\neq 0\)

    Do đó: \(\left[\begin{matrix} x_1+x_3=1-\sqrt{2m+1}\\ x_1+x_3=1+\sqrt{2m+1}\\ x_1+x_3=-1+\sqrt{2m+1}\\ x_1+x_3=-1-\sqrt{2m-1}\end{matrix}\right.\)

    \(\bullet x_1+x_3=1+\sqrt{2m+1}>0\) mà \(x_2\in\left\{-1; -\sqrt{2m+1}\right\}<0\) nên loại

    \(\bullet x_1+x_3=-1-\sqrt{2m+1}<0\) mà \(x_2\in\left\{1; \sqrt{2m+1}\right\}>0\) nên loại

    \(\bullet x_1+x_3=1-\sqrt{2m+1}\)

    Nếu \(x_2=\sqrt{2m+1}\Rightarrow 1-\sqrt{2m+1}=2\sqrt{2m+1}\)

    \(\Rightarrow m=\frac{-4}{9}\) (thỏa mãn)

    Nếu \(x_2=-1\Rightarrow 1-\sqrt{2m+1}=-2\Rightarrow m=4\) (thỏa mãn)

    \(\bullet x_1+x_3=\sqrt{2m+1}-1\)

    Nếu \(x_2=-\sqrt{2m+1}\Rightarrow \sqrt{2m+1}-1=-2\sqrt{2m+1}\)

    \(\Rightarrow m=\frac{-4}{9}\) (t/m)

    Nếu \(x_2=1\Rightarrow \sqrt{2m+1}-1=2\Rightarrow m=4\)

    Tóm lại \(m=\frac{-4}{9}; m=4\)

      bởi khanhduy nguyen 29/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF