YOMEDIA
NONE

Tìm m để phương trình x^2 − 2 (m + 1)x + m^2 − 2 = 0 có 2 nghiệm trái dấu

Cho pt: \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2-2=0\). Tìm m để:

1) Pt có 2 nghiệm trái dấu mà nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương.

2) Pt có 2 nghiệm t/mãn \(2x_1-x_2=-1\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nhật Huy Phan Tấn

    Lời giải:

    Để pt có hai nghiệm thì: \(\Delta'=(m+1)^2-(m^2-2)>0\)

    \(\Leftrightarrow 2m+3>0\Leftrightarrow m> \frac{-3}{2}(*)\)

    Áp dụng định lý Viete có: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m+1)\\ x_1x_2=m^2-2\end{matrix}\right.\)

    1)

    Để pt có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương thì:

    \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2<0\\ x_1x_2< 0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2(m+1)<0\\ m^2-2< 0\end{matrix}\right.\)

    \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m< -1\\ -\sqrt{2}< m< \sqrt{2}\end{matrix}\right.\). Kết hợp với $(*)$ suy ra \(-\sqrt{2}< m< -1\)

    2)

    \(2x_1-x_2=-1\Leftrightarrow 3x_1-(x_1+x_2)=-1\)

    \(\Leftrightarrow 3x_1-2(m+1)=-1\Leftrightarrow x_1=\frac{2m+1}{3}\)

    \(\Rightarrow x_2=\frac{4m+5}{3}\)

    Khi đó: \(m^2-2=x_1x_2=\frac{2m+1}{3}.\frac{4m+5}{3}\)

    Giải pt ta dễ dàng suy ra \(m=7\pm 6\sqrt{2}\)

    Kết hợp với $(*)$ thì \(m=7\pm 6\sqrt{2}\)

      bởi Nhật Huy Phan Tấn 29/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF