YOMEDIA
NONE

Tìm m để phương trình (m+1)x^2+2(m+4)x+m+1=0 có một nghiệm

Cho phương trình: \(\left(m+1\right)x^2+2\left(m+4\right)x+m+1=0\)

Tìm m để phương trình có :

a) Một nghiệm

b) Hai nghiệm

c) Hai nghiệm âm phân biệt

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Hồng Anh Jisu

    Lời giải:

    a) Để PT có một nghiệm thì có 2TH sau:

    TH1: \(m+1=0\Leftrightarrow m=-1\)

    PT trở thành \(6x=0\Leftrightarrow x=0\) (thỏa mãn)

    TH2: \(m+1\neq 0\). Khi đó để pt co 1 nghiệm thì\((m+1)x^2+2(m+4)x+m+1=0\) phải có nghiệm kép.

    Điều kiện: \(\Delta '=(m+4)^2-(m+1)^2=0\)

    \(\Leftrightarrow 3(2m+5)=0\Leftrightarrow m=\frac{-5}{2}\)

    Vậy để pt có 1 nghiệm duy nhất thì \(m\in\left\{-1;\frac{-5}{2}\right\}\)

    b) Để pt có hai nghiệm thì trước tiên \(m+1\neq 0\Leftrightarrow m\neq -1\)

    Điều kiện để pt bậc 2 có hai nghiệm:

    \(\Delta'=(m+4)^2-(m+1)^2>0\)

    \(\Leftrightarrow 3(2m+5)>0\Leftrightarrow m>\frac{-5}{2}\)

    Vậy điều kiện là \(m\neq -1; m> \frac{-5}{2}\)

    c) Tương tự như phần b, trước tiên để pt có hai nghiệm thì \(m\neq -1; m> \frac{-5}{2}\)

    Khi đó áp dụng hệ thức Viete, để pt có hai nghiệm âm thì:

    \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{-2(m+4)}{m+1}< 0\\ x_1x_2=1>0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \frac{2(m+4)}{m+1}>0\) (1)

    Nếu \(m+4< 0\Rightarrow m< -4< -\frac{5}{2}\) (vô lý) . Do đó \(m+4>0\) (2)

    Từ (1);(2) suy ra \(m+1>0\Leftrightarrow m> -1\)

    Tổng hợp lại, suy ra điều kiện để pt có hai nghiệm âm là \(m> -1\)

      bởi Hồng Anh Jisu 28/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF