YOMEDIA
NONE

Tìm m để phương trình 8x^2 - 8x + m^2 + 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt x_1, x_2 thỏa mãn x_1^4 - x_2^4 = x_1^3 - x_2^3

Cho pt: 8x2 - 8x + m2 + 1 = 0

Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x14 - x24 = x13 - x23

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • ta có : \(\Delta'=\left(-4\right)^2-8\left(m^2+1\right)=16-8m^2-8=8-8m^2\)

    phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi \(8-8m^2\ge0\)

    \(\Leftrightarrow m^2\le1\Leftrightarrow-1\le m\le1\)

    áp dụng hệ thức vi - ét ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1x_2=\dfrac{m^2+1}{8}\end{matrix}\right.\)

    ta có : \(x_1^4-x_2^4=x_1^3-x_2^3\Leftrightarrow\left(x_1^2-x_2^2\right)\left(x_1^2+x_2^2\right)=\left(x_1-x_2\right)\left(x_1^2+x_1x_2+x_2^2\right)\)

    \(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)\left(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right)=\left(x_1-x_2\right)\left(\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\right)\)

    \(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right)=\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\) (vì phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Rightarrow x_1-x_2\ne0\))

    \(\Leftrightarrow1-2\left(\dfrac{m^2+1}{8}\right)=1-\dfrac{m^2+1}{8}\Leftrightarrow-2\left(\dfrac{m^2+1}{8}\right)=-\dfrac{m^2+1}{8}\)

    \(\Leftrightarrow\dfrac{m^2+1}{8}=0\Leftrightarrow m^2+1=0\left(vôlí\right)\)

    vậy không có giá trị của \(m\) thỏa mãn điều kiện bài toán .

      bởi Phương Thảo 15/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF