YOMEDIA
NONE

Tìm giá trị của a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất y^2=x^3−4x^2+ax, x^2=y^3−4y^2+ay

Tìm giá trị của a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:

\(\left\{{}\begin{matrix}y^2=x^3-4x^2+ax\\x^2=y^3-4y^2+ay\end{matrix}\right.\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyen Cuong

    Lời giải:

    Dễ thấy hệ có bộ nghiệm \((x,y)=(0;0)\)

    Ta cần tìm $a$ sao cho hpt không còn nghiệm nào ngoài $(0;0)$

    Trừ 2 PT cho nhau:

    \(y^2-x^2=(x^3-y^3)-4(x^2-y^2)+a(x-y)\)

    \(\Leftrightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2)-4(x-y)(x+y)+a(x-y)+(x-y)(x+y)=0\)

    \(\Leftrightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2-3x-3y+a)=0\)

    Ta thấy TH \(x-y=0\) đã thỏa mãn bộ nghiệm \(x=y=0\), nên để hpt không có nghiệm nào khác \((0;0)\)

    thì pt \(x^2+xy+y^2-3x-3y+a=0(*)\) phải vô nghiệm hoặc có chỉ có nghiệm \(x=y=0\)

    +) \((*)\) vô nghiệm:

    \(\Leftrightarrow \Delta< 0\)

    \(\Leftrightarrow (y-3)^2-4(y^2-3y+a)< 0\)

    \(\Leftrightarrow 4a> -3y^2+6y+9\) với mọi y

    \(\Leftrightarrow 4a> \max(-3y^2+6y+9)\)

    \(\Leftrightarrow 4a> \max [12-3(y-1)^2]\)\(\Leftrightarrow 4a>12\Leftrightarrow a>3\)

    +) \((*)\) có nghiệm \(x=y=0\Rightarrow a=0\)

    \((*)\) trở thành \(x^2+xy+y^2-3(x+y)=0\)

    Thay \(x=0\) vào ta thấy pt còn nghiệm \(y=3\) (không thỏa mãn tính duy nhất) (loại)

    Vậy \(a>3\) thỏa mãn. (1)

    --------------------------------------------

    Giờ ta quay lại TH $x=y$ để kiểm tra lại

    Thay vào pt đầu tiên: \(x^2=x^3-4x^2+ax\Leftrightarrow x^3-5x^2+ax=0\)

    \(\Leftrightarrow x(x^2-5x+a)=0\)

    Để pt có nghiệm duy nhất \(x=0\) thì $x^2-5x+a=0$ vô nghiệm hoặc chỉ có nghiệm là $0$

    TH chỉ có nghiệm là $0$ kéo theo \(a=0\Rightarrow x^2-5x=0\) còn có nghiệm $x=5$ (vô lý)

    TH vô nghiệm \(\Rightarrow \Delta=25-4a <0\Leftrightarrow a> \frac{25}{4}\) (2)

    Từ (1),(2) suy ra \(a>\frac{25}{4}\)

      bởi Nguyen Cuong 25/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON