YOMEDIA
NONE

Tìm gần đúng nghiệm của hệ phương trình x^2y+xy^2=1, xy+x+y=3

Tìm gần đúng nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2y+xy^2=1\\xy+x+y=3\end{matrix}\right.\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Tham Khoc Tim

    Lời giải:

    Ta có: \(\left\{\begin{matrix} x^2y+xy^2=1\\ xy+x+y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy(x+y)=1\\ xy+x+y=3\end{matrix}\right.\)

    Đặt \(x+y=a; xy=b\) thì hệ trở thành: \(\left\{\begin{matrix} ab=1\\ a+b=3\end{matrix}\right.\)

    Theo định lý Viete đảo thì $a,b$ sẽ là nghiệm của pt:

    \(X^2-3X+1=0\)

    Do đó: \((a,b)=(\frac{3+\sqrt{5}}{2}; \frac{3-\sqrt{5}}{2})\) hoặc \((\frac{3-\sqrt{5}}{2}; \frac{3+\sqrt{5}}{2})\)

    TH1:

    Nếu \((a,b)=(\frac{3+\sqrt{5}}{2}; \frac{3-\sqrt{5}}{2})\) tức là \((x+y,xy)=(\frac{3+\sqrt{5}}{2}; \frac{3-\sqrt{5}}{2})\)

    Theo đl Viete đảo, $x,y$ là nghiệm của pt:

    \(X^2-\frac{3+\sqrt{5}}{2}X+\frac{3-\sqrt{5}}{2}=0\)

    \(\Delta=(\frac{3+\sqrt{5}}{2})^2-4.\frac{3-\sqrt{5}}{2}=\frac{-5+7\sqrt{5}}{2}\)

    Áp dụng công thức nghiệm của pt bậc 2 thì:

    \((x,y)=(\frac{\frac{3+\sqrt{5}}{2}+\sqrt{\frac{-5+7\sqrt{5}}{2}}}{2}, \frac{\frac{3+\sqrt{5}}{2}-\sqrt{\frac{-5+7\sqrt{5}}{2}}}{2})\approx (2,463;0,155)\) và hoán vị

    TH2:

    \((x+y,xy)=(a,b)=(\frac{3-\sqrt{5}}{2}; \frac{3+\sqrt{5}}{2})\)

    Tương tự như TH1 nhưng trường hợp này pt vô nghiệm do Delta < 0)

    Vậy..........

      bởi Tham Khoc Tim 02/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF