YOMEDIA
NONE

Tìm a, b, c nguyên dương sao cho a^2-2c+2=abc

Nhờ các bạn giải dùm:

1/Cho 3 số thực phân biệt a, b, c sao cho phương trình x2+ax+1=0 và x2+bx+c=0 có nghiệm chung, đồng thời phương trình x2+x+a=0 và

x2+cx+b=0 cũng có nghiệm chung.

Hãy tính a+b+c

2/Tìm a, b, c nguyên dương sao cho: a2-2c+2=abc

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nguyễn Mơ

    Bài 1:

    Gọi $x_1$ là nghiệm chung của hai phương trình $x^2+ax+1=0$ $(1)$ và $x^2+bx+c=0$

    Khi đó $x_1(a-b)+1-c=0\Rightarrow x_1=\frac{c-1}{a-b}$

    Áp dụng định lý Viete nghiệm còn lại của PT $(1)$ là $x_2=\frac{1}{x_1}=\frac{a-b}{c-1}$

    Gọi $x_3$ là nghiệm chung của hai phương trình $x^2+x+a=0$ và $x^2+cx+b=0$

    Khi đó $x_3(c-1)+b-a=0\Rightarrow x_3=\frac{a-b}{c-1}=x_2$

    Do đó PT $x^2+ax+1=0$ và $x^2+x+a=0$ có nghiệm chung $x_2=\frac{a-b}{c-1}$

    $\Rightarrow (x_2-1)(a-1)=0$

    Nếu $a=1$ thì PT $(1)$ chuyển thành $x^2+x+1=0$ (hiển nhiên vô lý vì $x^2+x+1>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

    Do đó $x_2=1$. Thay vào PT $(1)$ suy ra $a=-2$

    Mặt khác $\frac{a-b}{c-1}=1\Rightarrow b+c=a+1=-1$

    $\Rightarrow a+b+c=-3$

      bởi Nguyễn Mơ 21/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF