YOMEDIA
NONE

Rút gọn P=căn(x+4căn(x−4)+căn(x−4căn(x−4)))/căn(1−8/x+16/x^2)

Cho P= \(\dfrac{\sqrt{x+4\sqrt{x-4}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}}}{\sqrt{1-\dfrac{8}{x}+\dfrac{16}{x^2}}}\)

a) Tìm ĐKXĐ?

b) Rút gọn P?

c) Tìm x thuộc Z để P thuộc Z

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Phan thị uyển trang

    Đề khá hay đấy! Nhưng lần sau đừng viết sai đề nx!

    a) ĐK: \(x>4\)

    b) \(P=\dfrac{\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}}{\sqrt{1-\dfrac{8}{x}+\dfrac{16}{x^2}}}\)

    = \(\dfrac{\sqrt{\left(x-4\right)+4\sqrt{x-4}+4}+\sqrt{\left(x-4\right)-4\sqrt{x-4}+4}}{\sqrt{1-2.\dfrac{4}{x}+\left(\dfrac{4}{x}\right)^2}}\)

    = \(\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{x-4}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-4}-2\right)^2}}{\sqrt{\left(1-\dfrac{4}{x}\right)^2}}\)

    = \(\dfrac{\left|\sqrt{x-4}+2\right|+\left|\sqrt{x-4}-2\right|}{\left|1-\dfrac{4}{x}\right|}\)

    = \(\dfrac{\sqrt{x-4}+2+\left|\sqrt{x-4}-2\right|}{1-\dfrac{4}{x}}\) = \(\left[{}\begin{matrix}\dfrac{2x\sqrt{x-4}}{x-4}khix\ge8\\\dfrac{4x}{x-4}khi4< x< 8\end{matrix}\right.\)

    Xét \(P=\dfrac{2x}{\sqrt{x-4}}\left(x\ge8\right)\) thì:

    Để \(P\in Z\) khi \(\dfrac{2x-8+8}{\sqrt{x-4}}\in Z\)

    <=> \(2.\left(\sqrt{x-4}\right)+\dfrac{8}{\sqrt{x-4}}\in Z\)

    <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}\in Z^+\\\sqrt{x-4}\inƯ\left(8\right)\end{matrix}\right.\)

    Mà \(x\ge8\) => \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}=2\\\sqrt{x-4}=4\\\sqrt{x-4}=8\end{matrix}\right.\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=20\\x=68\end{matrix}\right.\)

    Xét \(P=\dfrac{4x}{x-4}\left(4< x< 8\right)\) thì:

    Để \(P\in Z\) khi \(\dfrac{4x-16+16}{x-4}\in Z\) <=> \(4+\dfrac{16}{x-4}\in Z\)

    => \(x-4\inƯ\left(16\right)\) mà \(0< x-4< 4\)

    => \(x-4=2\) => \(x=6\)

    Vậy \(x\in\left\{6;8;20;68\right\}\) thì \(P\in Z\)

    P/s: Vì bài này dài nên mk lm khá tắt, ko hiểu cứ hỏi!

      bởi Phan thị uyển trang 29/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON