YOMEDIA
NONE

Hãy tìm \(m\) để phương trình \({x^2} - 2mx + {m^2} - 2 = 0\) (x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\;{x_2}\) thỏa mãn \(\left| {x_1^3 - x_2^3} \right| = 10\sqrt 2 .\)

Hãy tìm \(m\) để phương trình \({x^2} - 2mx + {m^2} - 2 = 0\) (x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\;{x_2}\) thỏa mãn \(\left| {x_1^3 - x_2^3} \right| = 10\sqrt 2 .\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow {m^2} - {m^2} + 2 > 0\; \)\(\Leftrightarrow 2 > 0\;\forall m\)

    \( \Rightarrow \) Phương trình luôn có hai nghiệm \({x_1},\;\;{x_2}\) với mọi \(m.\)

    Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 2\end{array} \right..\)

    Theo đề bài ta có: \(\left| {x_1^3 - x_2^3} \right| = 10\sqrt 2 \)

    \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left| {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {x_1^2 + {x_1}{x_2} + x_2^2} \right)} \right| = 10\sqrt 2 \\ \Leftrightarrow \left| {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - {x_1}{x_2}} \right]} \right| = 10\sqrt 2 \\ \Leftrightarrow {\left| {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - {x_1}{x_2}} \right]} \right|^2} = 200\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2}{\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - {x_1}{x_2}} \right]^2} = 200\\ \Leftrightarrow \left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 4{x_1}{x_2}} \right]{\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - {x_1}{x_2}} \right]^2} = 200\\ \Leftrightarrow \left[ {4{m^2} - 4\left( {{m^2} - 2} \right)} \right]{\left[ {4{m^2} - {m^2} + 2} \right]^2} = 200\\ \Leftrightarrow 8{\left( {3{m^2} + 2} \right)^2} = 200\\ \Leftrightarrow {\left( {3{m^2} + 2} \right)^2} = 25\\ \Leftrightarrow 3{m^2} + 2 = 5\;\;\;\left( {do\;\;3{m^2} + 2 > 0\;\;\forall m} \right)\\ \Leftrightarrow {m^2} = 1\\ \Leftrightarrow m =  \pm 1.\end{array}\)

    Vậy \(m =  \pm 1\) thỏa mãn bài toán.

      bởi Huong Giang 12/07/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF