YOMEDIA
NONE

Giải phương trình x^2-(m+2)x+2m=0 với m=-1

cho phuong trinh \(x^2-\left(m+2\right)x+2m=0\left(1\right)\)

a, giai phuong trinh voi m=-1

b, tim m de phuong trinh (1) co hai nghiem \(x_1;x_2\)thoa man

\(\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\le5\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nguyen Mai

    a/ Thay m=-1 vào phương trình (1) ta được:

    \(x^2-x-2=0\)

    \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\)

    \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)

    Vậy khi m=-1 thì phương trình (1) có \(S=\left\{2;-1\right\}\)

    b/ Xét phương trình (1) có

    \(\Delta=\left(m+2\right)^2-4.2m\)

    = \(m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)

    Ta có: \(\left(m-2\right)^2\ge0\) với mọi m

    \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\) với mọi m

    \(\Rightarrow\) Phương trình (1) có 2 nghiệm với mọi m

    Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

    \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1.x_2=2m\end{matrix}\right.\)

    Theo đề bài ta có:

    \(\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\le5\)

    \(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-2m\le5\)

    \(\Leftrightarrow m^2+2m-1\le0\)

    \(\Leftrightarrow\left(m+1-\sqrt{2}\right)\left(m+1+\sqrt{2}\right)\le0\)

    \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m+1-\sqrt{2}\ge0\\m+1+\sqrt{2}\le0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m+1-\sqrt{2}\le0\\m+1+\sqrt{2}\ge0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m\ge-1+\sqrt{2}\\m\le-1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m\le-1+\sqrt{2}\\m\ge-1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

    \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-1+\sqrt{2}\le m\le-1-\sqrt{2}\left(ktm\right)\\-1-\sqrt{2}\le m\le-1+\sqrt{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

    vậy để phương trình (1) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\le5\) thì \(-1-\sqrt{2}\le m\le-1+\sqrt{2}\)

      bởi Nguyen Mai 29/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF