YOMEDIA
NONE

Giải phương trình nghiệm nguyên 2y(2x^2+1) - 2x(2y^2+1)+1=x^3*y^3

Giải pt nghiệm nguyên:

2y(2x2+1) - 2x(2y2+1)+1=x3.y3

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Hoàng Chí Lê Hoài

    Lời giải:

    Ta đưa về bài toán tìm nghiệm nguyên dương.

    TH1: \(x,y\in\mathbb{Z}^+\)

    PT tương đương: \((x-y)(4xy-2)=(xy)^3-1\geq 0\Rightarrow x\geq y\)

    Nếu $x=y$ thì hiển nhiên có $xy=1\Rightarrow x=y=1$.

    Xét $x>y$ có \(4xy(x-y)-2(x-y)+1=(xy)^3\vdots xy\Rightarrow 2(x-y)-1\vdots xy\)$(1)$

    Vì $2(x-y)-1\neq0$ nên suy ra để có $(1)$ thì \(2(x-y)-1\geq xy\Leftrightarrow (y-2)(x+2)\leq -5<0\)

    \(\Rightarrow y-2<0\rightarrow y=1\). Thay vào PT ban đầu thu được $x=y=1$ (loại vì đang xét $x>y$)

    TH2: $x,y$ đều âm. Ta thay $x=-a,y=-b$ với $a,b$ nguyên dương.

    Phương trình trở thành $2a(2b^2+1)-2b(2a^2+1)+1=(ab)^3$

    Đây là dạng PT tương tự TH1, ta cũng thu được $a=b=1$, tức là $x=y=-1$

    TH3: $x>0,y<0$. Đặt $x=a,y=-b$ ($a,b$ nguyên dương)

    PT tương đương: $2b(2a^2+1)+2a(2b^2+1)-1=(ab)^3$

    \(\Rightarrow 2(a+b)-1\vdots ab\). Vì $2(a+b)-1\neq 0$ nên \(2(a+b)-1\geq ab\Rightarrow (a-2)(b-2)\leq 3\)

    Với $a,b\geq 1$ dễ dàng suy ra không có bộ nghiệm nào thỏa mãn

    TH4: $x<0,y>0$. Đặt $x=-a,y=b$ ($a,b$ nguyên dương)

    PT tương đương $2a(2b^2+1)+2b(2a^2+1)+1+(ab)^3=0$ (vô lý)

    Vậy $(x,y)=(1;1)$ hoặc $(x,y)=(-1;-1)$

      bởi Hoàng Chí Lê Hoài 22/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON