YOMEDIA
NONE

Giải phương trình 2x^2 - (m+3)x+m khi m =2

cho phương trình 2x2 - (m+3)x+m (1) với m là tham số

a) Giải phương trình khi m =2

b) chứng tỏ phương trình có nghiệm với mọi m . Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình (1) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= |x1-x2|

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • hoang thi vân anh

    Lời giải:

    a) Khi $m=2$ thì pt trở thành:

    \(2x^2-5x+2=0\)

    \(\Leftrightarrow (m-2)(2m-1)=0\)

    \(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=2\\ m=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

    b)

    Ta thấy \(\Delta=[-(m+3)]^2-8m=m^2-2m+9\)

    \(=(m-1)^2+8\geq 8>0, \forall m\in\mathbb{R}\)

    Do đó pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi $m$

    Áp dụng định lý Viete cho pt bậc 2: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{m+3}{2}\\ x_1x_2=\frac{m}{2}\end{matrix}\right.\)

    Biến đổi:

    \(A=|x_1-x_2|=\sqrt{(x_1-x_2)^2}=\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}\)

    \(A=\sqrt{\left(\frac{m+3}{2}\right)^2-\frac{4m}{2}}=\frac{1}{2}\sqrt{m^2-2m+9}=\frac{1}{2}\sqrt{(m-1)^2+8}\)

    Ta thấy:

    \((m-1)^2\geq 0, \forall m\in\mathbb{R}\Rightarrow \frac{1}{2}\sqrt{(m-1)^2+8}\geq \frac{1}{2}\sqrt{8}=\sqrt{2}\)

    \(\Rightarrow A\geq \sqrt{2}\Leftrightarrow A_{\min}=\sqrt{2}\)

    Dấu bằng xảy ra khi \(m-1=0\Leftrightarrow m=1\)

      bởi hoang thi vân anh 18/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF