YOMEDIA
NONE

Giải hệ phương trình x^2-|x|=|yz|, y^2-|y|=|zx| và z^2-|z|=|xy|

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-\left|x\right|=\left|yz\right|\\y^2-\left|y\right|=\left|zx\right|\\z^2-\left|z\right|=\left|xy\right|\end{matrix}\right.\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Trần Khoa Điềm

    Lời giải:

    Ta có: \(\left\{\begin{matrix} x^2-|x|=|yz|\\ y^2-|y|=|xz|\end{matrix}\right.\Rightarrow x^2-y^2-(|x|-|y|)=|yz|-|zx|\)

    \(\Leftrightarrow (|x|-|y|)(|x|+|y|)-(|x|-|y|)=|z|(|y|-|x|)\)

    \(\Leftrightarrow (|x|-|y|)(|x|+|y|-1+|z|)=0\)

    Từ đây xét các TH:

    TH1: \(|x|-|y|=0\Leftrightarrow |x|=|y|\)

    Thay vào pt đầu tiên: \(x^2-|x|=|yz|=|xz|\)

    \(\Leftrightarrow |x|(|x|-1-|z|)=0\)

    \(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} |x|=0\\ |x|-1-|z|=0\end{matrix}\right.\)

    +) Với \(|x|=0\Rightarrow x=0\rightarrow y=0\).

    Thay vào PT(3): \(z^2-|z|=0\Leftrightarrow z=0; z=\pm 1\)

    +) Với \(|x|-1-|z|=0\Leftrightarrow |y|=|x|=|z|+1\)

    Thay vào PT(3): \(z^2-|z|=(|z|+1)^2=z^2+1+2|z|\)

    \(\Leftrightarrow 1+3|z|=0\) (vô lý)

    TH2: \(|x|+|y|+|z|=1\)

    \(\Rightarrow |x|-1=-(|y|+|z|)\leq 0\)

    Khi đó xét PT(1): \(|yz|=x^2-|x|=|x|(|x|-1)\) ta thấy:

    VP luôn nhỏ hơn hoặc bằng $0$

    Mà vế trái luôn lớn hơn hoặc bằng $0$. Do đó để hai vế bằng nhau thì:

    \(|yz|=|x|(|x|-1)=0\). Kết hợp với \(|x|+|y|+|z|=1\)

    Từ đây ta dễ dàng thu được

    \((x,y,z)=(0,0,\pm 1), (\pm 1, 0,0), (0,\pm 1, 0)\)

      bởi Trần Khoa Điềm 02/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON