YOMEDIA
NONE

Giải hệ phương trình (m+1)x−y=3mx+y=m, mx+y=m

Cho HPT \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)x-y=3\\mx+y=m\end{matrix}\right.\)

a) Giải HPT khi m = -\(\sqrt{2}\)

b) Tìm m để HPT có nghiệm duy nhất sao cho x + y > 0

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • du Dinh Bien

    Lời giải:

    Khi \(m=-\sqrt{2}\). HPT tương đương:

    \(\left\{\begin{matrix} (-\sqrt{2}+1)x-y=3\\ -\sqrt{2}x+y=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

    Cộng theo vế: \(\Rightarrow (1-2\sqrt{2})x=3-\sqrt{2}\Rightarrow x=\frac{3-\sqrt{2}}{1-2\sqrt{2}}=\frac{1-5\sqrt{2}}{7}\)

    \(\Rightarrow y=(m+1)x-3=\frac{(-\sqrt{2}+1)(1-5\sqrt{2})}{7}-3=-\frac{10+6\sqrt{2}}{7}\)

    b)

    \(\left\{\begin{matrix} (m+1)x-y=3\\ mx+y=m\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y=(m+1)x-3\\ mx+y=3\end{matrix}\right.\)

    \(\Rightarrow mx+[(m+1)x-3]=m\)

    \(\Leftrightarrow x(2m+1)=m+3\)

    Để hệ có bộ nghiệm duy nhất thì $x$ là duy nhất.

    Với \(m=-\frac{1}{2}\Rightarrow x.0=\frac{5}{2}\) (vô lý, pt vô nghiệm)

    Với \(m\neq -\frac{1}{2}\), pt có nghiệm duy nhất \(x=\frac{m+3}{2m+1}\)

    \(\Rightarrow y=(m+1)x-3=\frac{m^2-2m}{2m+1}\)

    Do đó: \(x+y=\frac{m^2-m+3}{2m+1}\)

    Để \(x+y>0\Leftrightarrow \frac{m^2-m+3}{2m+1}>0\Leftrightarrow \frac{(m-\frac{1}{2})^2+\frac{11}{4}}{2m+1}>0\)

    \(\Leftrightarrow 2m+1>0\Leftrightarrow m> \frac{-1}{2}\)

    Vậy đk là \(m> \frac{-1}{2}\)

      bởi du Dinh Bien 21/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON