YOMEDIA
NONE

Chứng minh rằng với mọi số thực khác không x, y ta có x^2/y^2 + y^2/x^2 + 4 >= 3(x/y +y/x)

Bài 1: Chứng minh rằng với mọi số thực khác không x, y ta có:

\({x^2\over y^2} + {y^2\over x^2} + 4 ≥ 3({x\over y} + {y\over x})\)

Bài 2: Chứng minh rằng với mọi số thực x,y ta có:

\(xy(x-2)(y+6)+12x^2-24x+3y^2+18y+36>0\)

Bài 3: Cho x,y,z thuộc R. Chứng minh rằng:

\(1019x^2+18y^4+1007z^2\geq 30xy^2+6y^2z+2008zx\)

Bài 4: Cho a,b>=4. Chứng minh rằng: \(a^2+b^2+ab>=6(a+b)\)

Bài 5:Cho x,y>=1. Chứng minh rằng: \(x\sqrt {y-1}+y \sqrt {x-1} \leq xy\)

Bài 6: Cho x,y>=1. Chứng minh rằng: \({1\over 1+x^2}+{1\over 1+y^2}\geq {2\over 1+xy}\)

Bài 7: Chứng minh rằng với mọi số thực a,b ta có:

\(2(a^4+b^4)\geq ab^3+a^3b+2a^2b^2\)

Bài 8: Cho hai số thực x,y khác không. Chứng minh rằng:

\({4x^2y^2\over (x^2+y^2)^2}+{x^2\over y^2}+{y^2\over x^2}\geq 3\)

Bài 9: Cho các số thực a,b cùng dấu. Chứng minh bất đẳng thức:

\(({(a^2+b^2)\over 2})^3\leq({(a^3+b^3)\over 2})^2\)

Bài 10: Cho các số thực dương a,b. Chứng minh các bất đẳng thức sau:

\({a^2b\over(2a^3+b^3)}+{2\over 3} \leq {(a^2+2ab)\over (2a^2+b^2)}\)

Bài 11: Cho các số thực a,b không đồng thời bằng 0. Chứng minh:

\({2ab\over (a^2+4b^2)}+{b^2\over (3a^2+2b^2)}\leq {3\over 5}\)

@Akai Haruma

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • le Van Suong

    Bài 9:

    Ta có: \(\left(\frac{a^2+b^2}{2}\right)^3\leq \left(\frac{a^3+b^3}{2}\right)^2\)

    \(\Leftrightarrow (a^2+b^2)^3\leq 2(a^3+b^3)^2\)

    \(\Leftrightarrow a^6+b^6+3a^2b^2(a^2+b^2)\leq 2(a^6+b^6+2a^3b^3)\)

    \(\Leftrightarrow 3a^2b^2(a^2+b^2)\leq a^6+b^6+4a^3b^3\)

    \(\Leftrightarrow a^6+b^6-a^4b^2-a^2b^4+4a^3b^3-2a^2b^2(a^2+b^2)\geq 0\)

    \(\Leftrightarrow a^4(a^2-b^2)-b^4(a^2-b^2)-2a^2b^2(a^2+b^2-2ab)\geq 0\)

    \(\Leftrightarrow (a^4-b^4)(a^2-b^2)-2a^2b^2(a-b)^2\geq 0\)

    \(\Leftrightarrow (a-b)^2(a^2+b^2)(a+b)^2-2a^2b^2(a-b)^2\geq 0\)

    \(\Leftrightarrow (a-b)^2[(a^2+b^2)(a+b)^2-2a^2b^2]\geq 0(*)\)

    \(\Leftrightarrow (a-b)^2[(a^2+b^2)^2+2ab(a^2+b^2)-2a^2b^2]\geq 0\)

    \(\Leftrightarrow (a-b)^2[a^4+b^4+2ab(a^2+b^2)]\geq 0\)

    Hiển nhiên đúng do biểu thức trong ngoặc vuông luôn không âm với $ab\geq 0$ do $a,b$ cùng dấu.

    Ta có đpcm.

      bởi le Van Suong 15/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF