YOMEDIA
NONE

Chứng minh rằng với mọi giá trị k≠0, đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B

Cho hàm số \(y=x^2\) có đồ thị (P) và đường thẳng (d) đi qua điểm \(M\left(1;2\right)\)có hệ số góc \(k\ne0\)

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị \(k\ne0\), đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B

b) Gọi \(x_A\)\(x_B\) là hoành độ của hai điểm A và B. Chứng minh rằng \(x_A+x_B-x_A.x_B-2=0\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Lời giải:

    Gọi pt đường thẳng (d) là \(y=kx+b\)

    Vì $(d)$ đi qua điểm (1,2) nên \(2=k+b\Rightarrow b=2-k\)

    Phương trình đường thẳng (d) được viết lại là: \(y=kx+2-k\)

    a) PT hoành độ giao điểm giữa (d) và (P) là:

    \(x^2-(kx+2-k)=0(*)\)

    \(\Leftrightarrow x^2-kx+(k-2)=0\)

    Ta thấy \(\Delta=k^2-4(k-2)=(k-2)^2+4\geq 4>0\) với mọi $k\neq 0$

    Suy ra $(*)$ luôn có hai nghiệm phân biệt.

    Do đó đường thằng $(d)$ luôn cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt.

    b)

    Nếu $x_A,x_B$ là hai hoành độ giao điểm thì nó chính là nghiệm của $(*)$

    Áp dụng định lý Viete ta có: \(\left\{\begin{matrix} x_A+x_B=k\\ x_Ax_B=k-2\end{matrix}\right.\)

    \(\Rightarrow x_A+x_B-x_Ax_B-2=k-(k-2)-2=0\)

    Ta có đpcm.

      bởi Hoàng Dũng 14/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON