YOMEDIA
NONE

Chứng minh rằng các biểu thức A=(căn54+3căn6 + căn38+6)*(căn57 - 3 căn6 - căn38 + 6) có giá trị là số nguyên

chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị là số nguyên

a. A=\(\left(\sqrt{57}+3\sqrt{6}+\sqrt{38}+6\right)\left(\sqrt{57}-3\sqrt{6}-\sqrt{38}+6\right)\)

b B=\(\dfrac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)

c. C=\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}\)

- Cô giáo giải hộ em vs ạ

- Em cảm ơn

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • a) \(A=\left(\sqrt{57}+3\sqrt{6}+\sqrt{38}+6\right)\left(\sqrt{57}-3\sqrt{6}-\sqrt{38}+6\right)\)\(\Leftrightarrow A=\left[\left(\sqrt{57}+6\right)+\left(3\sqrt{6}+\sqrt{38}\right)\right]\left[\left(\sqrt{57}+6\right)-\left(3\sqrt{6}+\sqrt{38}\right)\right]\)\(\Leftrightarrow A=\left(\sqrt{57}+6\right)^2-\left(3\sqrt{6}+\sqrt{38}\right)^2\)

    \(\Leftrightarrow A=57+12\sqrt{57}+36-54-12\sqrt{57}-38\)

    \(\Leftrightarrow A=1\)

    b) \(B=\dfrac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)\(\Leftrightarrow B=\dfrac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+4\sqrt{3}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)\(\Leftrightarrow B=\dfrac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{1+4\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}\right)^2}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)\(\Leftrightarrow B=\dfrac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{\left(1+2\sqrt{3}\right)^2}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)

    \(\Leftrightarrow B=\dfrac{2\sqrt{3+\sqrt{4-2\sqrt{3}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)

    \(\Leftrightarrow B=\dfrac{2\sqrt{3+\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)

    \(\Leftrightarrow B=\dfrac{2\sqrt{2+\sqrt{3}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)

    \(\Leftrightarrow B=\dfrac{\sqrt{8+4\sqrt{3}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)

    \(\Leftrightarrow B=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)

    \(\Leftrightarrow B=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}=1\)

    c)\(C=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}\)

    \(\Leftrightarrow C=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{3^2-2\times3\times2\sqrt{5}+\left(2\sqrt{5}\right)^2}}}\)

    \(\Leftrightarrow C=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}}}\)

    \(\Leftrightarrow C=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}}\)

    \(\Leftrightarrow C=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}}\)

    \(\Leftrightarrow C=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{5}+1}=\sqrt{1}=1\)

      bởi Trần Thị Trang 04/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF