YOMEDIA
NONE

Chứng minh rằng BE/FC = (AB/AC)^3

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH, kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng:

a)\(\dfrac{BE}{FC}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^3\)

b) BC . BE . CF = AH3

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Lê Trương Thúy Diễm

    a)

    \(\Delta ABC\) vuông tại A có AH là đường cao

    \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\times BC\\AC^2=CH\times BC\end{matrix}\right.\)

    \(\Rightarrow\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH}{CH}\)

    \(\Delta HBA\) vuông tại H có HE là đường cao

    \(\Rightarrow BH^2=BE\times AB\Rightarrow BE=\dfrac{BH^2}{AB}\)

    \(\Delta HCA\) vuông tại H có HF là đường cao

    \(\Rightarrow CH^2=CF\times AC\Rightarrow CF=\dfrac{CH^2}{AC}\)

    Suy ra \(\dfrac{BE}{CF}=\dfrac{BH^2}{AB}\times\dfrac{AC}{CH^2}=\left(\dfrac{AB^2}{AC^2}\right)^2\times\dfrac{AC}{AB}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^3\)

    b)

    \(\Delta ABC\) vuông tại A có AH là đường cao

    \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB\times AC=AH\times BC\\AH^2=BH\times CH\end{matrix}\right.\)

    Suy ra \(BC\times BE\times CF=BC\times\dfrac{BH^2}{AB}\times\dfrac{CH^2}{AC}\)

    \(=BC\times\dfrac{AH^4}{AH\times BC}=AH^3\left(\text{đ}pcm\right)\)

      bởi Lê Trương Thúy Diễm 18/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON